锐角三角比教学设计

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1、锐角三角比教学设计教学目标：1、使学生了解直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义。1米10米?教学过程：一、新课导入：操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度。小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出ACB旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？二、新课教学（一）、认识三个三角比1、认识角的对边、邻边与斜边。如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。∠C所对的边AB为斜边。说

2、出∠B的对边和邻边巩固练习：﹙讨论﹚如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是，邻边是，斜边是。﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是，邻边是，斜边是。﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是，邻边是，斜边是。2、认识三个三角比如图，在Rt△ABC中，∠C=90∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。（1）我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。sinA＝（2）我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。记作cosA。cosA＝（3）我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。记作tanA。tanA＝∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角比［读一读

3、］你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin的英文全文是sine（正弦），sine一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦（1463－1476），cos的英文全名是cosine（余弦），cot的英文全名是cotangent，这个词为英国人跟日耳所创用，tan的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬（1561－1646）所创用。注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有

4、单位。其他类同。讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值（二）探究：1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（1）、在Rt△ABC中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。30°6ABC图130°8ABC图2AB30°C图3n（2）、在Rt△ABC中，∠A=45°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值E图145°6DEF45°6DEF图245°DF图3n（3）、在Rt△ABC中，∠

5、A=60°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。图160°3ABC60°ABC图2n2、发现规律：只要角的大小确定了，其三角比也就，与三角形的大小、边的长短3、大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△∽Rt△，所以有：，即sinA=可见，在Rt△ABC中，锐角A的正弦值与边的无关，而与∠A的有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其边与边的比值是惟一确定的.对于其他三角函数，同样可证明。ACB（三）例题教学：例1、在△ABC中，∠C为直角。（

6、1）已知AC=3，AB=，求A的三个三角比．（2）已知sinB=,求sinA、tanA的值．解：（1）（2）三、巩固练习：1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　　B．　　　C．　　D．3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．＊6、探索与思考：如图

7、，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.⑴求证：DC=BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=时，求sin∠BFE的值。四、归纳小结五、课堂小测、（一）、填空题1、在Rt中，=90，AC=4，AB=7，则sinB=，2、在Rt中，=90，AB：BC=3：4，则cosB=。3、已知，且为锐角，则的取值范围是4、在⊿ABC中，若各边的长度