锐角三角比讲义

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1、【知识点总结与归纳】　锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）已知锐角，求三角比已知锐角的一个三角比，求锐角直角三角形中的边角关系（三边之间、两锐角之间、一锐角与两边之间）解直角三角形已知一边和一锐角已知两边解直角三角形的应用1、锐角的三角比（1）定义：在直角三角形ABC中，为一锐角，则∠A的正弦=∠A的余弦=,∠A的正切=∠A的余切=注：三角函数值是一个比值．定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。若为一锐角，则的取值范分别是：。同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：2、特殊锐角的三角比的值（1）特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值（1）同

2、角，互余的两角多的三角比之间的关系：倒数关系：平方关系：积商关系：余角和余函数的关系：如果，那么（正弦和余弦，正切和余切被称为余函数关系）。注意：求锐角三角比的值问题（1）在直角三角形中，给定两边求锐角的三角比，关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。（2）给出锐角的度数，求这个锐角的三角比特殊锐角，一般情况下，使用精确值；在实际应用中，根据问题要求处理。求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。（3）当锐角不是直角三角形的内角，首先观察有否相等的锐角可代换，而且可代换的锐角含在某直角三角形中，如果没有可代换的相等的锐角，可作适当的垂线构建含有这个锐角的直角三角形。2、

3、解直角三角形（1）在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。（2）解直角三角形常用到的关系：锐角关系：，三边关系：勾股定理：边角关系：直角三角形的面积：（3）当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解。（4）解直角三角形的类型有：已知两条边；已知一条边和一个锐角。（5）解法分类：已知斜边和一个锐角解直角三角形；已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；已知两边解直角三角形．注意：解直角三角形的方法：可概括为“有弦（斜边）则弦（正弦，余

4、弦），无弦用切，宁乘勿除，取原避中”。这几句话的含义是：当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，则用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则尽量用乘法，避免用除法；既可以用已知的原始数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，避免用中间数据后引起连锁错误或较大误差。1、解直角三角形的应用（1）仰角和俯角视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。（2）坡角和坡度坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用i标志，即i=h:l,通常坡度要写成1:m的形式，坡角的正切是坡面的坡度。（3）方向角一般以观测者的位

5、置为中心将正北或正南方向为始边旋转到目标的方向线所成的锐角。例1已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是　　　A、　　　B、　　　C、　　　D、例2某山路坡面坡度,某人沿此山路向上前进200米,那么他在原来基础上升高了__________米．例3如图8-1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=．求：（1）DC的长；（2）sinB的值．0.5m3m图8-3-1例4如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋

6、千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：≈0.8,≈0.6)课后作业一、填空题1．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)2．用计算器计算：．（精确到0.01）3．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．第4题图xOAyB北甲北乙第3题图第1题图4．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东

7、60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）．5．求值：sin260°+cos260°=．6．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，那么．7．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325