2009高等数学(1-2)补考参考答案

《2009高等数学(1-2)补考参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、重庆大学试卷教务处07版第3页共3页命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学高等数学（I-2）数学课程试卷课程试卷juanB卷2009~2010学年第二学期开课学院：数学与统计学院课程号：考试日期：2010-9-3一．每小题6分，共60分1．求过三点的平面方程。解：所求平面的法向量为故所求平面方程为即2．求函数的全微分.解：3．设，具有二阶连续偏导数，求.解：，4．求曲面在点处的切平面方程和法线方程。解：令，则，所以切

2、面方程为即法线方程为5.计算二重积分，其中解：6.计算三重积分，其中由曲面与平面所围成。解：7.计算曲面积分，其中为柱面及平面所围成区域的外侧。.解：由Gauss公式=重庆大学试卷教务处07版第3页共3页8.判断级数的敛散性。解：因为，所以而级数收敛，故也收敛。9.将函数展开成的幂级数。解：10.求微分方程的通解。解：原方程对应的齐次方程为特征方程为，特征根为所以对应的齐次方程的通解为又是特征方程的单根，所以原方程的特解可设为代入原方程并化减得：，所以故原方程的通解为二．下列命题是否正确？如正确

3、，请给出证明；如不正确，请举出反例。每小题6分，共24分.1．如果,则无穷级数发散.2．如果收敛，则也收敛.3．如果0，则或.4．如果在点处的全微分存在，则在点处连续.解：1.正确。假设级数收敛，则，与矛盾。2．错误。如收敛，而发散。3．解：错误。如都不是零向量，但有4．正确。重庆大学试卷教务处07版第3页共3页三．每小题8分，共16分.1.设函数二阶可导且，，过曲线上任一点作曲线的切线及轴的垂线，上述两直线与轴所围成的三角形的面积记为，区间上以为曲边的曲边梯形面积记为，并设恒为1，求此曲线的方

4、程。解：曲线上点的切线方程为该切线与轴的交点为，由条件知对求导并简化得（*）令，则，代人（*）得，解得，即解得注意到，可得故所求曲线的方程为2.计算曲线积分其中椭圆形区域的正向边界.解：作小圆，方向为顺时针，