间隔和分段问题典型例题分析

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1、间隔和分段问题典型例题分析间隔和分段问题小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢?如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是3分钟,为什么?这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。例[1]把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟?分析这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次?只要锯3次,也就是需要3个2分钟。解2×(4-1)=6(分)答:锯成4段,需要6分钟。例[2]某人到一座高层楼的8楼去办事

2、,不巧停电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间?分析:可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是48÷(4-1)=16(秒)。再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。解48÷(4-1)=16(秒)16×(8-4)=64(秒)答:还要64秒。1234567848秒例[3]时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6电钟敲6下,几秒钟敲完?分析:时钟敲4下,经过了3个时间间隔,每个时间间隔是12÷(4-1)=4(秒)。

3、解  12÷(4-1)=4(秒)4×(6-1)=20(秒)答:20秒敲完。第1下第2下第3下第4下第5下第6下12秒例4、同学们上体育课,有10个男生排成一排,相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米?分析10个男生排成一排,有几个间隔?和前面一样,应有9个间隔,也就是9个1米。解  1×(10-1)=9(米)答:这排男生排列的长度排有9米。例[5]有一条路长100米。在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。共栽多少棵树?分析:以10米为一段,100米可以分成10段。由于头尾都栽,所以栽的棵树比分成的段数多1。解 

4、 100÷10+1=11(棵)答:共栽11棵树。10米100米例[6]一个圆形的花坛,周长是180米。每隔6米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花?多少棵月季花?分析:1.花坛的一周以6米为一段,可以分成180÷6=30(段)。由于是圆形,首尾两棵重合,所以段数=棵树,也就是种30棵芍药花。2.每两棵芍药花之间种两棵月季花,也就是每段里有2棵月季花,30段就有30个两棵。解芍药花的棵树:180÷6=30(棵)月季花的棵树:2×30=60(棵)答:可以栽30棵芍药花、60棵月季花。小结1.解上楼梯问

5、题就是考虑有几个间隔(或几次),植树问题就是考虑有几段。2.锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数(所达到的层数-起点的层数)。3.解植树问题就要弄清有几段。

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