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1、2014高考数学模拟试卷(六)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(15)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写
2、,字体工整,笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积,体积公式[来源:Z。其中为底面面积,为高其中R为球的半径第I卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={
3、x
4、x2<4,N={x
5、x2-2x-3<0,则集合M∩N=()A.{x
6、x<-2B.{x
7、x>3}C.{x
8、-1<x<2D.{x
9、2<x<32.已知为虚数单位,则复数的虚部为()A.0B.C.1D.3.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的表面积为A.144B.124C.104D.844.在同一平面直角坐标系中,画出函数的部分图像如下,则()15A.B.C.D.5.设变量满足约束条件,则目标函数=的取值范围为()A.B.C.D.6.执行如图的程序框图,如果输入,则输出的()A.B.C.D.7.
10、对任意实数函数的图象都不经过点则点的轨迹是()A.两条平行直线B.四条除去顶点的射线C.两条抛物线D.两条除去顶点的抛物线8.如下图所示,两射线与交于点,下列5个向量中,①②③④⑤若以为起点,终点落在阴影区域内(含边界)的向量有()个.A.1B.2C.3D.49.已知数列满足,且,对任意的,总有成立,则在内的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知定义域为区间的函数,其图象是一条连续不断地曲线,且满足下列条件:①的值域为,且;②对任意不同的、,都有,那么函数在区间[,]上()A.没有
11、零点B.有且只有一个零点15C.恰有两个不同的零点D.有无数个不同的零点第Ⅱ卷二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,调查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为人.12.设圆的切线与轴的正半轴,轴的正半轴分别交于点,,当取最小值时,切线的方程为.13.图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图中,将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第个图形
12、中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第个图形,这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列,则数列的通项公式为.14.由函数的图像在点处的切线直线直线(其中是自然对数的底数)及曲线所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积.15.(在给出的二个题中,任选一题作答.若多选做,则按所做的第一题给分)(1)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线的焦点的极坐标为.(2)(不等式选讲)若不等式的解集为,且,则a的取值集合为.三.解答题:本大题共75分。其中(16)~(19)每小题12分
13、,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小;15(Ⅱ)求表达式的取值范围.17.(本小题满分12分)已知四棱锥(如图)底面是边长为2的正方形.平面,,,分别为,的中点,于.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.18.(本小题满分12分)某投资公司在2011年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车.据市场调研,投资
14、到该项目上,到年底可能获利,也可能亏损,且这两种情况发生的概率分别为和;项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,可能损失,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为、和.(Ⅰ)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;(Ⅱ)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?(参考数据:,)19.(本小题满分12分)已知函数,其中.(I)若函数有三