2014年高考数学模拟试卷

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1、2014年高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为_____2．已知向量，，则________．3．若使“”与“”恰有一个成立的的取值范围为，则实数的值是_________．4．已知点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度大于1的概率为_______．（第5题图）5.如图所示的流程图的运行结果是.6.若幂函数的图象经过点，是它在点处的切线方程为.7．已知，且，则_______8.若Sn是等差数列{an

2、}的前n项和,且S8−S3=20，则S11的值为.9．对于定义在上的函数，下列正确的命题的序号是_______①若，则是上的单调增函数；②若，则不是上的单调减函数；③若在区间、上都是单调增函数，则一定是上的单调增函数．10.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是11．已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是____．12．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为_______．13．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则

3、________14.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值及相应的的值．DN（第16题）PABCMQ16．（本题满分14分）

4、如图，在正四棱锥中，点为棱的中点，点为棱上的点.（1）若，求证：平面；（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假.若为真，请证明；若为假，请举反例.若为真，请证明；若为假，请举反例.17．（本小题满分15分）如图，南京机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离θ（第17题）DABClTxBC＝4km．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD＝x(km)，点D对跑道AB的视角为q．（1）将tanq

5、表示为x的函数；（2）求点D的位置，使q取得最大值．18．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，设点，点为直线l：与抛物线C：异于原点的另一交点．（1）若a1，b2，求点的坐标；（2）若点在椭圆上，求证：点落在双曲线上；（3）若点始终落在曲线（其中为常数，且）上，问动点的轨迹落在哪种二次曲线上？并说明理由．19．（本题满分16分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．（1）求证：对于任意正实数，；（2）证明：在上是单调减函数；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围

6、．20．（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的；（2）设数列满足：，对于，都有．①求证：为准等差数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．2014年高考数学模拟试卷参考答案一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.；2.4；3.0；4.；5.20；6.；7.；8.44；9.②；10.；11.；12.；13.3;14..二.解

7、答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）由题意得，周期，得，（4分）此时，将代入上式得，即，，解得，所以＝；（8分）（2）因为，所以，（10分）所以，当且仅当，即时，，即有的最大值为2．（14分）16.证明:（1）延长，交于点，连结，因为点为线段上的点，且，所以点为线段的中点，又点为线段的中点，所以，（3分）又平面，平面，所以平面.（6分）（2）（1）的逆命题为：若平面,则（真命题），（8分）下证之：因为平面，平面，平面平面，所以，（12分）在中，点为线段的中点

8、，点为线段上的点，所以，点为线段的中点.（14分）17.解：（1）过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F．由题知，AB＝4.5，BC＝4，∠ABF＝90o－60o＝30o，所以CE＝AF＝4.5×sin30o＝，BF＝4.5×cos30o＝，AE＝CF＝BC＋BF＝．CD＝x(x＞0)，所以tan∠BDC＝＝．当x＞时，ED＝x－，tan∠ADC＝＝＝（如图1）；当0＜x＜时