基于模糊多属性决策理论的学生综合测评方法

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1、基于模糊多属性决策理论的学生综合测评方法作者：张利萍郑彦玲韩长征【摘要】针对多属性决策的大学生综合测评问题，从模糊属性评价原理出发，利用AHM法客观为大学生综合测评指标赋权，运用加权法得到方案的综合属性值，并对大学生综合素质做出评价。【关键词】多属性决策;属性判断矩阵;属性测度;综合测评　1引言10　　多属性模糊决策是利用可获得的决策信息对给定的有限个决策方案进行排序或择优。多目标决策活动中，尽管决策目标十分明确、具体，但决策中包含了决策者思维的不确定性、随机性、模糊性以及决策者主观判断。多属性决策模型中较为困难的是属性

2、权重的确定，传统的赋权方式无论是主观赋权法还是客观赋权法在确定权重时都容易忽视决策者的模糊性。美国加利福尼亚大学教授Zadeh在上世纪60年代提出研究模糊性问题不能用传统的数量分析方法，而需用模糊数量分析方法，并在其《模糊集合》论文中首次提出用隶属度表示被研究对象属于某一模糊集合的种种状态。近年来，关于模糊多属性决策的理论与方法研究已受到广泛关注[1～8]。本研究基于模糊多属性决策理论，研究其在大学生综合素质测评中的应用。　　2所涉及相关理论　　设X={x1,x2,…,xn}为研究对象空间，F为属性空间，I={I1,I2

3、,…,Im}为属性集，W={w1,w2,…,wn}(wi≥0,mi=1wi=1)为属性权重向量，模糊语言评估标度为C={c1,c2,…,cK}，其中c1,c2,…cK构成F的有序分割。由于样本的特性完全由指标的测量值反应，所以可以将样本xi表示为一个m维向量，即xi={xi1,xi2,…,xim}。针对其K个评价类或K个决策c1,c2,…cK，若每个指标的分类标准已知，可对X中的元素写成分类标准矩阵：c1c2…ckS=(sjl)m×k=I1I2Im=s11s12…s1ks21s22…s2ksm1sm2…smk　其中sj

4、1sj2>…>sjk。我们要解决的是，如何根据已知或可测数据对X中的元素进行分类，排序、择优。我们设计步骤如下：步骤一：构造属性判断矩阵，并检验一致性构造属性判断矩阵主要采取AHM法。设有n个属性(指标)u1,u2,…,un对应准则c，比较两个不同的元素ui和uj(i≠j)的相对重要性μij和μji，按属性测度要求[9]，μij和μji应满足：μij≥0,μji≥0,μij+μji=1，(1)元素ui和自身比较是无意义的，规定：μii=0,1≤i≤n(2)满足(1)，(2)的μij称为相对属性测度。由μij组

5、成的矩阵(μij)1≤i,j≤n称为属性判断矩阵。属性判断矩阵有如下相关定义：①若μij>μji，则称μi比μj相对强，记作μi>μj。②属性判断矩阵(μij)n×10n称为具有一致性，如果对任何i,j,k由μi>μj，μj>μk,则μi>μk。③令g(x)=1,x>0.50,x≤0.5，Pi={j:g(μij)=1,1≤j≤n}(1≤i≤n)，关于属性判断矩阵一致性我们有如下判别定理：引理1：属性判断矩阵具有一致性的充要条件是：对任何指标集I，当Pi非空时有g(μik)-g(j∈P

6、ig(μik))≥0,1≤k≤n(证明详见文献[9])(3)令wc(i)=2n(n-1)nj=1μij(4)称Wc=(wc(1),wc(2),…,wc(n))T为相对属性权向量，T表示转置。步骤二：选取属性测度函数考虑单个指标Ij，样本xi的第j个指标Ij的测量值为xij，“xij∈ck”表示“xij属于第K类”，它的属性测度为μijk=μ(xij∈ck)，按照属性测度的性质，μijk应满足Kk=1μijk=1,(1≤k≤K,1≤i≤n,1≤j≤m)。常用的属性测度函数有：分段函数、三角函数、指数函数。我们选取如下分段

7、函数作为属性测度函数：μijl(xij∈cl)=μij1=1,μij2=…=μijk=0,当xij≤sj1μijK=1,μij1=…=μij(K-1)=0,当xijsjK当sjl≤xij≤sj(l+1)时μijk=0(当kl+1);μijl=xij-sj(l+1)sjl-sj(l+1)μij(l+1)=xij-sjlsjl-sj(l+1)　(5)步骤三：求单指标属性测度评价矩阵由以上定义的单指标属性测度函数可得到单指标属性测度评价矩阵为：Ri=(μijk)m×K=μi11μi12…μi1kμi21μi22…μi2kμi

8、m1μim2…μimk,i=1,2,…,n步骤四：综合属性测评判断矩阵对样本xi，若已知它的各个指标的测量值xij，可由属性测度函数得到属性测度μijk=μ(xij∈ck)，然后应用加权求和得到综合属性测度。　　μik=μ(xi∈ck)=mj=1wjμijk,(1≤k≤K(6)由此我们可以得到多指标综合属性测评判断