2009～2010学年度《线性代数》（ ）阶段练习题（二）

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1、2010年《线性代数》阶段练习题（二）一、填空题1.矩阵则.2.设为三阶非零矩阵，且,则.3.若四阶矩阵的秩则.4.已知向量组线性无关，,,则当时，线性相关.5.若向量组线性无关，则向量组线性.6.若向量组线性无关，向量组线性.7.向量组当时可由线性表示.8.四元方程组中，是它的三个解.其中,则方程组的通解为.9.线性方程组的基础解系为.10.向量空间的维数是.二、选择题1.下列矩阵中（）是初等矩阵.5.2.设矩阵，则矩阵的秩（）..3.向量组线性无关，以下()组向量线性无关..4.向量组线性无关，也线性无关，则满足

2、（）..5.矩阵,为三阶非零矩阵且,则有().；.6.齐次线性方程组(为矩阵)仅有零解的充分必要条件是()..57.齐次线性方程组的基础解系中有()线性无关的解向量..8.设有线性方程组和对应的齐次线性方程组则必有()..9.已知元线性方程组,系数阵的秩,是方程组线性无关的解，则方程组的通解为().(为任意常数)；.10.由的基到基的过渡矩阵为()..三、计算题1.矩阵,求矩阵的秩，写出的一个最高阶非零子式.2.给定向量组:.5(1)求向量组的秩，并判断该向量组的线性相关性；(2)求该向量组的一个最大无关组,并把其余

3、向量用最大无关组线性表示.3.已知，(1)当为何值时,不能表示为的线性组合；(2)当为何值时,有的唯一线性表达式，写出该表达式.4.设,求一个矩阵，使，且.5.向量组线性无关,试讨论向量组的线性相关性.6.用基础解系表示方程组的通解.7.用对应的齐次方程组的基础解析表示方程组的通解.8.给定线性方程组,当为何值时方程组有解?在有解的情况下,求其全部解.9.当取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解?在方程组有无穷多解时，用对应的齐次方程组的基础解系表示方程组的通解.510.已知的两个基为，求由基到基的过渡矩阵.

4、四、证明题1.设为列满秩矩阵，,证明线性方程与同解.2.设为矩阵，证明方程有解的充分必要条件是.3.设是一组维向量，已知维单位坐标向量能由它们线性表示，证明线性无关.4.设阶矩阵满足为阶单位阵，证明.5.设为阶矩阵，为的伴随矩阵，证明.5