计算机中的数制表示

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1、maqiaomei@nuc.edu.cn补充的主要内容数制的基本概念计算机中的数制数制间的转换计算机数值数据的机内表示基数是最大进位数(进制数)，例如:十进制基数为10;六十进制(时间)的基数为60等数符每个数位上的值。例如:234百位数符为2，十位数符3，个位数符4。位数数符的个数。例如:十进制数234的位数为3；二进制数11010011的位数为8。位权：不同位上数字的单位值一、数制的基本概念二、计算机的数制常用计数制的基数和数字符号计算机的数制⑴　十进制数（Decimal）特点：数值用0～9表示，逢十进一。十进制通式为：s10=an×10n-1+...+a1×100+a-1×10-

2、1+...+a-m×10-m小数部分，m为小数部分位数整数部分，n为整数部分位数其中：“10”为十进制数的基数计算机的数制（2）二进制数(Binary)特点：0或1，逢二进一。二进制数的通式为：s2=an×2n-1+...+a1×20+a-1×2-1+a-m×2-m例如：1+1=1011+1=100而不是等于12计算机的数制（3）八进制(Octal)特点：数字为0～7，逢八进一。八进制数的通式为：s8=an×8n-1+...+a1×80+a-1×8-1+a-m×8-m例如：7+1=10而不是等于8（4）十六进制(Hexadecimal)特点：每位可取数字0～9和英文字母A（10）、B(

3、11）、C(12）、D(13）、E(14）、F(15)的任意一个，逢十六进一。十六进制数的通式为：S16=an×16n-1+...+a1×160+a-1×16-1+...+a-m×16-m例如：9+1=A而不是等于10F+1=10计算机的数制十进制（D)二进制(B)八进制(O)十六进制(H)0000101112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B计算机的数制三、数制间的转换十进制数非十进制数非十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换87538918110结果为：113余数法：除基数取余数

4、、由下而上排列。示例：十进制整数非十进制整数2751237121802912402202110又例：结果为：1001011进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例：0.625╳21.250整数=1╳20.50整数=0╳21.0整数=1小数值=0结果为：0.101十进制小数非十进制小数例：计算（25.36）10=（？）2=（？）8位权法：把各非十进制数按权展开求和转换公式：(F)10=an×Xn-1+...+a1×X0+a-1×X-1+a-m×X-m示例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+

5、0.5=(11.5)10非十进制数十进制数整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位二进制八进制二、八与十六进制之间的转换一位拆三位一位拆四位整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位二进制十六进制100110110111.010100(4667.24)8100110110111.0101(9B7.5)16示例：存在计算机内存中的数据都是二进制形式。四、数据的机内表示机器表示：00101011符号位数值部分10101011数值部分(+53)8(-53)8真值符号位机器数与真值机器数：对于有符号的数，机器中约定某一位表示符号，连同数符一起数码化的数。无符号的数没有符号位。常用“0

6、”表示正号，“1”表示负号。机器数的真值：按一般习惯书写形式，即，正负号加绝对值表示的数。机器数与真值例如：真值为＋1101的一种机器数形式为？01101真值为－1101的一种机器数形式为？11101显然，机器数形式的二进制位数受机器字长限制，因而表示的范围和精度也将受到相对限制机器数与真值数值数据的表示：原码、反码、补码数值数据在内存中数据一般采用补码表示。若符号位为0，则表示正数若符号位为1，则表示负数表示方法规定：最高位作为符号位,其余各位代表数值本身的绝对值(以二进制表示).数值数据的原码表示1011真值原码-10110.1011-0.101100001011100010110

7、.10110001.1011000例1假设用一个字节表示一个整数，求+7和-7的原码解：（＋7）原＝0000011110000111（－7）原＝例2数值数据的原码表示（＋0）原＝（－0）原＝例3假设用一个字节来表示一个整数，求＋0和－0的原码表示解：0000000010000000故可知：0的原码不唯一数值数据的原码表示解：（＋7）反＝（－7）反＝表示方法规定：1.一个数如果值为正,则它的反码与原码相同2.一个数如果值为负,则将其符号位置为1,