计算机中的常用数制

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1、计算机中的常用数制计算机基础（一）数制含义又称为计数制，是指一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。（二）常用数制1.十进制十进位计数制简称十进制。它具有以下特点：（1）有不同的数码符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。（2）每一个数码符号根据它在这个数中所处位置，按“逢十进一”来决定其实际数值，即各位数位是以10为底的幂次方。（3）其公式为（D）10=Dn-1x10n-1+Dn-2x10n-2+…D0X100+D-1X10-1+…D-mX10-m式中的Dn为数位上的数码，其取值范围为0~9;m为小数位个数；10n-1,10

2、-m是十进制数的位权。2.二进制二进制计数制简称二进制。它具有以下特点：（1）有不同的数码符号0，1。（2）每一个数码符号根据它在这个数中所处位置，按“逢二进一”来决定其实际数值，即各位数位是以2为底的幂次方。（3）其公式为（B）2=Bn-1x2n-1+Bn-2x2n-2+…B0X20+B-1X2-1+…B-mX2-m式中的Bn为数位上的数码，其取值范围为0~1;m为小数位个数；2n-1,2-m是十进制数的位权。2.其它进制八进制，十六计数制。（1）八进制有不同的数码符号0，1，2，3，4，5，6，7。（2）十六进制有不同的数码符号0

3、，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,E,F。(二)数值转换计算机中数的运算和存储都使用二进制，因此输入或输出时，必须将其进行转换。不同属间的转换，实质上是基数间的转换。其原则是：如果两个有理数相等，则是两个数的整数部分和小数部分一定分别相等。(1)二进制转换成十进制例如:(1011.101)2=1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3=(11.625)10(2)十进制转换成二进制例如：把125.6875转换成二进制数。解：整数部分转换（采用除2倒取余）125/2=62余1；62/2=

4、31余0；31/2=15余1；15/2=7余1；7/2=3余1；3/2=1余1；1/2=0余1。所以，（125）10=（1111101）2小数部分转换（采用乘2顺取整法）0.6875x2=1.375取整为1；0.375x2=0.7500取整为0；0.7500x2=1.500取整为1；0.500X2=1.000取整为1。所以，（0.6875）10=（0.1011）2综合以上，（125.6875）10=（1111101.1011）2练习：试把（351.25）8转换为二进制数。试把（A8F.D）16转换为二进制数。试把（351.25）8转换

5、为二进制数。解法一:先把它转换为十进制（351.25）8=3x82+5x81+1x80+2x8-1+5x8-2=192+40+1+0.25+0.078125=（233.328125）10然后转换为二进制整数部分233/2=116余1；116/2=58余0；58/2=29余0；29/2=14余1；14/2=7余0；7/2=3余1；3/2=1余1；1/2=0余1。小数部分0.328125x2=0.656250取整为0；0.656250x2=1.312500取整为1;0.312500x2=0.625000取整为0;0.625000x2=1.

6、250000取整为1;0.250000x2=0.500000取整为0;0.500000x2=1.000000取整为1。所以（351.25）8=（233.328125）10=（11101001.010101）2解法二：八进制符号转换为二进制表：八进制二进制八进制二进制00004100100151012010611030117111（351.25）8=（11101001.010101）2