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《线性方程组解法 (雅可比 高斯赛德尔 sor)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实验作业（一）本章实验内容：实验题目：Jacobi迭代法，Gauss-Saidel迭代法，SOR迭代法。实验内容：利用MATLAB,编制求Ax=b的各迭代计算方法的程序。实验目的：了解迭代法的运用性，进行各迭代法数值结果的比较，并找出一个计算量小的，使迭代法加速收敛的迭代方法。编程要求：①利用迭代法，初始向量为x(0)②同时利用Jacobi法和Gauss-Seidel法来进行对比。③利用SOR迭代法来进行对比。计算算法：①Jacobi迭代法的算法为:②Gauss-Saidel迭代法的算法为：③SOR迭代法的算法为：例1 利用Jacobi方法求方程组的近似解
2、。程序源代码及程序实现一jacobi程序：functionx=Jacobi(A,b,x0,delta,N)%A：系数矩阵；%b：常数向量；%x0：初值向量（列）；%delta：误差条件；%N：N取适当大值，限制迭代次数；%============================%error：第k次迭代误差；%k：迭代次数；%B：迭代矩阵；n=length(b);fork=1:Nfori=1:ns=0;forj=1:nifj~=is=s+A(i,j)*x0(j);endendx(i)=(b(i)-s)/A(i,i);enderror=abs(norm(x'-x
3、0));x0=x';if(error>A=[10-1-2;-110-2;-1-15];b=[7.28.34.2]';>>x=Jacobi(A,b,[000]',1e-4,100)结果：x0=1.10001.20001.3000k=10error=7.7813e-005B=00.10000.20000.100000.20000.20000.20000x=1.10001.20001.3000二Gauss_Se
4、idel程序：functionx=Gauss_Seidel(A,b,x0,delta,N)%A：系数矩阵；%b：常数向量；%x0：初值向量（列）；%delta：误差条件；%N：N取适当大值，限制迭代次数；%============================%error：第k次迭代误差；%k：迭代次数；n=length(b);fork=1:Nfori=1:ns1=0;s2=0;%--------x0为第k次迭代的值---------forj=i+1:ns1=s1+A(i,j)*x0(j);end%--------x为第k+1次迭代的值--------fo
5、rj=1:i-1s2=s2+A(i,j)*x(j);end%---------------------------------x(i)=(b(i)-s1-s2)/A(i,i);enderror=abs(norm(x'-x0));x0=x';if(error>A=[10-1-2;-110-2;-1-15];b=[7.28.34.2]';x0=[000]';>>Gauss_Seidel(A,b,x0,1e-4,50)结果：k=7error=1.4669e-005ans=1.10001.2000
6、1.3000三SOR程序：functionx=SOR(A,b,x0,omiga,delta,N)%A：系数矩阵；%b：常数向量；%x0：初值向量（列）；%omiga：松弛因子；%delta：误差条件；%N：N取适当大值，限制迭代次数；%============================%error：第k次迭代误差；%k：迭代次数；n=length(b);fork=1:Nfori=1:ns1=0;s2=0;%--------x0为第k次迭代的值---------forj=i:ns1=s1+A(i,j)*x0(j);end%--------x为第k+1次迭
7、代的值--------forj=1:i-1s2=s2+A(i,j)*x(j);end%---------------------------------x(i)=x0(i)+omiga*(b(i)-s1-s2)/A(i,i);enderror=abs(norm(x'-x0));x0=x';if(error>A=[10-1-2;-110-2;-1-15];b=[7.28.34.2]';x0=[000]';>>SOR(A,b,x0,1.1,1e-4,100)结果：k=6error=3.2604
8、e-005ans=1.10001.20001.300
