资源描述：
《雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组一、题目：分别用雅可比迭代法和赛德尔迭代法求解线性方程组，其中取初始向量，精确到。二、基本原理:1、雅可比迭代法基本原理将矩阵分解为，其中则式可记为，变形可得，可逆时，有于是得到迭代的过程为式中，，即2、赛德尔迭代法基本原理赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进，雅可比迭代法是在每一步计算的各个分量时均只用到中的分量。实际上，在计算时，分量都已经计算出来而没有被直接利用，因此可以考虑以来代替计算。即矩阵形式为，可得，于是赛德尔迭代法的矩阵形式为式中，。三、程序1、雅可比迭代Fjacobi.mfuncti
2、on[x,k]=Fjacobi(A,b,x0,eps)D=diag(diag(A));%提取对角矩阵L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵B=D(L+U);f=Db;x=B*x0+f;%雅可比迭代格式k=1;whilenorm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;k=k+1;Endjacobi.mA=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4];b=[1,16,7]';x0=[0,0,0]';[x,k]=Fjacobi(A,b,x0,0.001)1、赛德尔迭代Fgseid.mf
3、unction[x,k]=Fgseid(A,b,x0,eps)D=diag(diag(A));%提取对角矩阵L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵G=(D-L)U;f=(D-L)b;x=G*x0+f;%赛德尔迭代格式k=1;whilenorm(x-x0)>=epsx0=x;x=G*x0+f;k=k+1;Endgseid.ma=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4];b=[1,16,7]';x0=[0,0,0]';[x,k]=Fgseid(a,b,x0,0.001)四、结果分析1、雅可
4、比迭代x=-0.9999-3.9999-2.9998k=102、赛德尔迭代x=-0.9999-3.9999-3.0000k=63、精确解经过计算得到本题的精确解为：.4、结果分析① ，即赛德尔解出来的值更接近精确解；② 赛德尔的迭代次数6小于雅可比的迭代次数10。综上可得，赛德尔迭代法优于雅可比迭代法。班级：应用数学1001学号：101030101姓名：陈梦静
