耦合系数的物理意义及表达式

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1、2、耦合系数的物理意义及表达式；重点：第22讲含耦合电感的电路分析3、互感线圈的串联与并联；1、互感线圈的同名端；4、含耦合电感的电路分析。11.1耦合电感的电压电流关系一、互感现象定义：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象叫做互感现象，也叫磁耦合。互感现象的有关名词：载流线圈中的电流i1和i2称为施感电流自感磁通Φ11中所产生的磁通链（简称磁链）Ψ11称为自感磁链自感磁通Ψ11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁链设为Ψ21，称为互感磁链。把这两个靠近的载流线圈称为耦合线圈。自感磁链互感磁链耦合线圈施感电流二、互感系数与同名端互感系数：

2、自感磁链与电流的关系为Ψ11=L1i1，Ψ22=L2i2互感磁链与施感电流的关系为Ψ12=M12i2，Ψ21=M21i1上式中M12和M21称为互感系数，简称互感，单位是亨利（H）。后面的分析会证明，M12和M21是相等的，即M12=M21=M。本书中介绍的互感均为正值。互感线圈的同名端：定义：为了便于反映“增强”和“削弱”作用及简化图形表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，如“·”或“*”等，这一对端子称为同名端。性质：无论电流从哪一个线圈的哪一个端子流入或流出，也无论电流是增大还是减小，互感线圈的同名端

3、，其感应电压的实际极性始终一致。如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，则电流流入（或流出）的端钮就是同名端，如果磁通相互削弱，电流流入（或流出）的端钮就是异名端。同名端的判断方法：两个互感线圈的同名端可以根据它们的绕向和相对位置判别，也可以通过实验方法确定。下图画出了几组实际绕向和相对位置不同的互感线圈。利用上述同名端的定义可判断出各组互感线圈的同名端。在（a）中，若电流分别从1端和3端流入，它们产生的磁通相互增强，因此1端和3端是同名端，同理，图（b）中1、4端是同名端，图（c）中1、4是同名端。结论：两线圈相对位置相同，实

4、际绕向不同，因而同名端不同，如上图（a）、（b）所示；（a）、（c）中，两线圈绕向相同，但相互位置不同，其同名端也就不同，这说明同名端只取决于两线圈的实际绕向和相互位置。再如，下图电路中，由于三个线圈没有一条磁感应线可以同时穿过它们，因此它们没有共同的一组同名端，只能每两个线圈之间具有同名端。利用上述定义可以得出，对线圈Ⅰ、Ⅱ来说，1、4端是同名端，线圈Ⅱ、Ⅲ的同名端为3端和5端，线圈Ⅰ、Ⅲ的同名端为1端和5端，分别用“·”、“△”和“*”标记。实验法判断同名端：对实际已绕制好的互感线圈，有时无法判别它们的实际绕向，例如线圈被封装在外壳里面。在这

5、种情况下，可以采用实验的方法来测定两线圈的同名端。直流电压源正负极通过开关S与线圈Ⅰ的1、2端连接，直流电压表（或电流表）接到线圈Ⅱ的3、4端。在开关S闭合瞬间，电流由电源正极流入线圈Ⅰ的1端且正在增大，即电流的变化率＞0，则与电源正极相连的1端为高电位端，2端为低电位端。此时若电压表指针正向偏转，则与电压表正接线端相连的线圈Ⅱ的3端为高电位端，4端为低电位端，因为同名端的感应电压的实际极性始终一致，由此可判断出，端钮1、3是同名端。如果电压表指针反偏，端钮1、4是同名端。判断方法：三、自感电压及互感电压“+”、“-”的判断方法自感电压前的“+”

6、、“-”号可直接根据自感电压与产生它的电流是否为关联方向确定，关联时取“+”号，非关联时取“-”号。互感电压前的“+”、“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，选取原则可简明地表述如下：如果互感电压的“+”极端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压前取“+”号，反之取“-”号。注意：今后若无特殊要求，选取电压、电流的参考方向均要保证自感电压和互感电压前取“+”号。【例22-1】下图所示电路中，已知i1=10A，i2=5sin（10t）A，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合电感的端电压u1、u2。解：根据图中电压、电流参考

7、方向及同名端，可得【例22-2】下图所示的互感电路中，同名端标记如图所示。已知L1=L2=0.05H，M=0.025H，i1=2.82sin（1000t）A，试求自感电压uL1和互感电压u21。解：选自感电压uL1和互感电压u21参考方向如图所示。uL1与i1参考方向相反，u21的“+”极端子与产生它的电流i1流进的端子是同名端，所以可得其相量形式为由已知得到所以【例22-3】下图（a）、（b）所示的电路中，同名端标记，端电压u1、u2及电流i1、i2的参考方向均已标在图上，试写出线圈端电压u1、u2的表达式。解：图（a）中两线圈中均通有电流，所

8、以端电压u1、u2各是由自感电压和互感电压组成。图中，电流i1、i2从同名端流入，按惯例选择uL1、uL2、u12、u21参考方向如图所