自感与互感的定义及耦合系数的讨论

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1、第31卷第1期上海师范大学学报;自然科学版GVol.31KNo.12002年3月JournalofShanghaiTeachersUniversity;NaturalSciencesGMar.2002自感与互感的定义及耦合系数的讨论朱顺泉K郑仁蓉;上海师范大学数理信息学院K上海200234G摘要P提出了一种自感系数和互感系数的定义方法K有利于理解它们的静态定义与动态定义的区别与联系K同时对线圈串接时的常见错误进行了讨论L关键词P自感M互感M耦合系数中图分类号PO441文献标识码PC文章编号P100025137;20

2、02G01200872040引言自感与互感是电磁感应现象的重要实例K在电路中有广泛的应用K其中涉及的一些知识是很成熟的K但仍有一些模糊观点K散见于一些教材和文章K其实有些错误不来自复杂难懂的数学K而是对最基本的定义和概念理解不深K本文用这种方法讨论两个最常见的问题L1自感与互感的定义[1]一般普物教材是这么定义自感系数的P由于磁感应强度与激发它的电流强度成正比K因此通过线圈的磁通量正比于电流强度5=LIZ@1S对非铁磁物质来说KL与线圈中的电流强度无关K当穿过回路自身的电流强度随时间变化时LL是一个常数K求自感电动

3、势时K可得Pd@N5Sd@LISdIE==-=-LZ@2Sdtdtdt定义自感系数PEL=-Z@3SdIdt[2]由推导过程看K此式似不适于线圈中有铁磁物质的情况K而有另一些教材和参考书在解释上式时特别强调P这是自感系数的动态定义K它不论回路是不是密绕K也不论回路周围有没有铁磁质都能应用K但没有说明原因K且也未见有关教材论述这一问题K;3G式适用条件表面上不一致的症结何在N本文用一特例说明这一个问题L收稿日期P2001210208基金项目P普通物理课程建设;K200123G作者简介P朱顺泉;19442GK男K上海师

4、范大学数理信息学院教授L88上海师范大学学报;自然科学版G2002年对形状特殊的长直螺旋管K其磁通量为P5=LnISZ@4S式中磁导率LY对非铁磁质来说是一个不随电流强度而变的常数K所以磁通量是电流强度的线性函数M而对铁磁质来说KL是电流强度的复杂函数K所以磁通量通常是电流强度的非线性函数K总之K不管哪种情况K磁通量总是关于电流强度的函数K利用法拉弟电流感应定律可得Pd[5@)@tSS]d[5@tS]dIE==-Z@5SdtdIdt定义Pd5L=Z@6SdI由;5GK;6G两式亦可得;3G式K但此时L确是电流强度有

5、关的物理量K可以认为;3G式是自感系数的广义定义K基于这个广义定义K;3G式当然也适用于含有铁磁质的情况K此外K当无铁磁质时K5与I是线性关系K;6G可化为P5L=Z@7SI这就是式;1GK它是自感系数的静态定义K且与常见的普物教材提法一致L这种定义自感系数的方法也可用来定义互感系数K若有两个相邻的回路1K2K设第2个电路的电流强度为I2Y它在第一各回路引起的磁通量为K其互感电动势为Pd512d512dI2E12=-=-õZ@8SdtdI2dt定义d512M=Z@9SdI2根据互感的性质K亦可写成Pd521M=Z@

6、10SdI1互感系数的动态定义为PE12E21M=-=-Z@11SdI2dI1dtdt上式对回路中有无铁磁质均适用K若回路中无铁磁质K互感磁通与电流成线性关系K;9GK;10G可化成P512521M==Z@12SI2I1这就是通常所说的互感系数的静态定义L在一般普物教材中K特别强调回路中若无铁磁质K则LYM是不随电流强度而变化的常数K在这个基础上定义了感抗K并导出了一系列极为重要的应用公式K但在日常生活中所碰到的回路中又往往有铁磁质K这些公式能否适用是我们必须正视的问题L[3]铁磁材料有软磁、硬磁、矩磁、压磁之分K

7、但在电工试验中K最常用的为软磁材料K有的教材指出K软磁材料磁滞现象不明显K可用起始磁化曲线代替磁滞回线K而起始磁化曲线在一定范围内又接近于直线K于是可作如图1所示的一系列简化K这种简化使软磁介质的回路中自感系数L、互感系数M也可近似认为是不随电流强度而变的常数K于是把LYM当常数而导出的某些重要公式也能适用与一些常见电气回路了L第1期朱顺泉K郑仁蓉P自感与互感的定义及耦合系数的讨论89图1软磁材料B2H曲线的简化2两长直螺线管串接时耦合情况的分析两长直螺线管串联顺接;以下简称串接G后等效自感系数的计算有不少文章或教

8、材进行了讨论K由于论证方法上的原因K有的结论不妥K有的接受起来比较困难L若用无漏磁的定义讨论这个问题K则相当简单明了L两线圈无漏磁的定义如下P当两个线圈中的每一个线圈所产生的磁通量对于[4]每一匝来说都相等并且全部穿过另一个线圈的每一匝K这种情况叫做无漏磁L现在利用这个概念讨论以下几个问题P[5];1G螺线管中磁感应强度K但端口附近的小于此值K有的文章称这种