相关性的Pearsons系数相关意义及求法

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1、Pearson’s相關係數的求得及意義學生號碼12345678910數學(X)50907560858085658070統計學(Y)70859080858090758788例一、十名學生期未考數學與統計學的成績資料。二、求十名學生期末考數學與統計成績之相關係數r之公式所需之資料處理。數學成績統計學成績樣本XYX^2Y^2XY150702500490035002908581007225765037590562581006750460803600640048005858572257225722568080

2、640064006400785907225810076508657542255625487598087640075696960107088490077446160總計740830562006928861970三、代入公式以求相關係數XY的偏差平方和=XY之乘積的總和-(X的總和*Y的總和)/資料數=61970-740*830/10=5500X的偏差平方和=X^2的總和-(X的總和的平方)/資料數=56200-740*740/10=14400Y的偏差平方和=Y^2的總和-(Y的總和的平方)/資料數=6

3、9288-830*830/10=3980相關係數r=(XY的偏差平方和)/(√X的偏差平方和)(√Y的偏差平方和)=5500/(√14400√3980)=0.72>0.7，故屬高度正相關。相關係數的強度大小與意義相關係數的範圍變項關聯程度1.00完全相關0.70~0.99高度相關0.40~0.69中度相關0.10~0.39低度相關0.10以下微弱或無相關母體相關係數ρ的檢定:母體分配:設隨機變數(x，y)的聯合分配為二元常態分配f(x,y)=N(μx,μy;σx2,σy2,ρ)ρ為X與Y相關係數n對

4、資料(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)...(xn，yn)抽出ρ=0表示X與Y相互獨立假設:H0:ρ=0對立:H1:ρ≠0樣本統計量Pearson’sr→推論母數ρ計算樣本統計量:取r=[1/(n-1)]Σ[(Xi-X)/S^x][(Yi-Y)/S^y]再取t=[r√(n-2)]/[√(1-r2)]=t(n-2)df=n-2計算t0(將值代入)放棄域:設顯著水準α，則放棄域(雙尾)t<-t(1-α/2，n-2)及t>t(1-α/2，n-2)判斷:若t0落在放棄域，則差異顯著，放棄H0，接受H

5、1若t0不落在放棄域，則差異不顯著，接受H0四、檢定母體相關係數ρ是否為零?設α=0.05假設H0:ρ=0;H1:ρ≠0(雙尾檢定)顯著水準:α=0.05放棄區:t<-t(0.975，8)=-2.306-及t>t(0.975，8)=2.306計算:本題樣本相關係數r=0.72,n=10，代入t0=[r√(n-2)]/[√(1-r2)]=[0.72√(10-2)]/[1-(0.72)^2]=2.90判斷:因為2.90>2.306，落在棄區，即差異顯著，放棄H0，接受H1表示X與Y具有顯著相關。SPSS

6、「相關係數」報表解讀數學統計學數學Pearson相關顯著性(雙尾)個數1.000100.727*.017(t0=2.90)10統計學Pearson相關顯著性(雙尾)個數0.727*.017101.00010*在顯著水準為0.05時(雙尾)，相關顯著Pearson相關係數α=0.017t0=2.900.05雙尾故一邊α=0.025t0=2.306結論:落在棄區，即差異顯著，放棄H0，接受H1表示X與Y具有顯著相關