世界近代三大数学难题之一

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1、世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3+3，12＝5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的

2、问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。到了20世纪20年

3、代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥德巴赫"。目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen’sTheorem)?"任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。"通常都简称这个结果为大偶数可表示为"1+2"的形式。在陈景润之前，关於偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称"s+t

4、"问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗(Brun)证明了"9+9"。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了"7+7"。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了"6+6"。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了"5+7","4+9","3+15"和"2+366"。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了"5+5"。1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了"4+4"。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了"1+c"，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了"3+4"。1957年，中国的王元先後证

5、明了"3+3"和"2+3"。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了"1+5"，中国的王元证明了"1+4"。1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了"1+3"。1966年，中国的陈景润证明了"1+2"。最终会由谁攻克"1+1"这个难题呢？现在还没法预测。哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，无数数学家为了攻克这一难关进行了许多努力，甚至是为之奋斗终生。虽然哥德巴赫猜想现在尚未被解决；但是，在这250余年来的解题过程中却诞生了许许多多的数学方法，这为解决其他的数学问题提供了

6、有力的帮助。从这个角度来看，哥德巴赫猜想的实际意义已经远远超过证明一个数学命题的本身了费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。被提出后，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。四色定理是一个著名的数学定理。它指出，如果将平面分成一些邻接的区域，那么可以用不多于四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。另一个通俗的说法是：每个（无飞地的）地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指它们有一段公

7、共的边界，而不仅仅是一个公共的交点。例如右图左下角的四色圆盘中，红色部分和绿色部分是邻接的区域，而黄色部分和红色部分则不是临界区域。尽管四色定理最初提出是和地图染色工作有关，但四色定理本身对地图着色工作并没有特别的意义。据凯尼斯·梅在一篇文章中所言：“（实际中）用四种颜色着色的地图是不多见的，而且这些地图往往最少只需要三种颜色来染色。制图学和地图制图史相关的书籍也没有四色定理的记载。”一些简单的地图只需要三种颜色就够了，但有时候第四种颜色也是必须的。比如说当一个区域被