关于“从十三个球中找出质量不同的球”的问题

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1、关于十三球称重问题题目：有大小、形状、颜色完全相同的十三个球，其中有一个球质量和其他球不一样，现有一不带砝码的天平，试用三次称量，找出这个质量不同的球，并说明这个球是比其他球重还是比其他球轻。1.将十三个小球编号并分组第一组：a，b，c，d，e（为以示区别，假定成蓝色）第二组：f，g，h，i（为以示区别，假定成黄色）第三组：j，k，l，m（为以示区别，假定成红色）abcdgfeijhklm第一组第二组第三组2.第一次称重情况1.若天平左倾，则f，g，h，i中有一个球与其他球不同，且质量比其他球重（以下简称重球）或者是j，k，l，m中有一个球与其他球不同，且质量

2、比其他球轻（以下简称轻球）。情况2.若天平右倾，则f，g，h，i中有一个轻球或者j，k，l，m中有一个重球。情况3.若天平平衡，则f，g，h，i，j，k，l，m均为普通球，差异球在a，b，c，d，e中。gfihjklm若为情况1.则f，g，h，i中有一个重球或者j，k，l，m中有一个轻球3.第二次称重gfkjhlab情况1.1.若天平左倾，则f，g中有一个重球或l为轻球（因为j，k不可能为重球，h不可能为轻球，a、b为普通球）。情况1.2.若天平右倾，则j，k中有一个轻球或h为重球（因为f，g不可能为轻球，l不可能为重球）。情况1.3.若天平平衡，则i为重球或

3、m为轻球，f，g，h，j，k，l均为普通球。若为情况2.则f，g，h，i中有一个轻球或者j，k，l，m中有一个重球。gfkjhlab情况2.1.若天平左倾，则j，k中有一个重球或h为轻球（因为f，g不可能为重球，l不可能为轻球，a、b为普通球）。情况2.2.若天平右倾，则f，g中有一个轻球或l为重球（因为j，k不可能为轻球，h不可能为重球）。情况2.3.若天平平衡，则i为轻球或m为重球，f，g，h，j，k，l均为普通球。若为情况3.则f，g，h，i，j，k，l，m均为普通球，差异球在a，b，c，d，e中。abcf情况3.1.若天平左倾，则a，b中有一个重球或c

4、为轻球（f为普通球）。情况3.2.若天平右倾，则a，b中有一个轻球或c为重球。情况3.3.若天平平衡，则a，b，c均为普通球，即d，e中有一球为差异球。4.第三次称重若为情况1.1.则f，g中有一个重球或l为轻球。flab情况1.1.1.若天平左倾，则f为重球（因为l不可能是重球，a，b为普通球）。情况1.1.2.若天平右倾，则l为轻球（因为g不可能是轻球）。情况1.1.3.若天平平衡，则f，l均为普通球，则g为重球。若为情况1.2.则j，k中有一个轻球或h为重球。hjab情况1.2.1.若天平左倾，则h为重球（因为j不可能是重球，a，b为普通球）。情况1.2

5、.2.若天平右倾，则j为轻球（因为h不可能是轻球）。情况1.2.3.若天平平衡，则h，j均为普通球，则k为轻球。若为情况1.3.则i为重球或m为轻球。ia情况1.3.1.若天平左倾，则i为重球（a为普通球）。情况1.3.2.若天平平衡，则m为轻球。天平不可能右倾。若为情况2.1.则j，k中有一个重球或h为轻球。hjab情况2.1.1.若天平左倾，则j为重球（因为h不可能是重球，a，b为普通球）。情况1.2.2.若天平右倾，则h为轻球（因为i不可能是轻球）。情况1.2.3.若天平平衡，则h，j均为普通球，则k为重球。若为情况2.2.则f，g中有一个轻球或l为重球

6、。flab情况2.2.1.若天平左倾，则l为重球（因为f不可能是重球，a，b为普通球）。情况2.2.2.若天平右倾，则f为轻球（因为l不可能是轻球）。情况2.2.3.若天平平衡，则f，l均为普通球，则g为轻球。若为情况2.3.则i为轻球或m为重球。ia情况2.3.1.若天平右倾，则i为轻球（a为普通球）。情况2.3.2.若天平平衡，则m为重球。天平不可能左倾。若为情况3.1.则a，b中有一个重球或c为轻球。acfg情况3.1.1.若天平左倾，则a为重球（因为c不可能是重球，f，g为普通球）。情况3.1.2.若天平右倾，则c为轻球（因为a不可能是轻球）。情况3.

7、1.3.若天平平衡，则a，c均为普通球，则b为重球。若为情况3.2.则a，b中有一个轻球或c为重球。情况3.2.1.若天平左倾，则c为重球（因为a不可能是重球，f，g为普通球）。情况3.2.2.若天平右倾，则a为轻球（因为c不可能是轻球）。情况3.2.3.若天平平衡，则a，c均为普通球，则b为轻球。acfg若为情况3.3.则a，b，c均为普通球，即d，e中有一球为差异球。df情况3.3.1.若天平左倾，则d为重球（f为普通球）。情况3.3.2.若天平右倾，则d为轻球。情况3.3.3.若天平平衡，则e为差异球，无法辨别其重量。总结综上所述，最终结果有25种可能，

8、其中有一种可能的结果无法得出差异球的质