“找出不同类数”问题的调查与研究

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1、结戈出不同类数”问题的调查与研究睢宁县沙集中心小学张海艳一、问题的提出:“找出不同类数”和“找规律填数”有很人的相同点「找规律填数”就是有规律地给岀儿个数，让学生根据数列的规律继续填数。这类问题是答案无穷多的开放性问题，而“找出不同类数”也是因为数列中的其它数有着相同的特点，从不同的角度分析，数列屮的这个数或那个数与其它数有着与众不同的特征。对于这种题，小学生会从哪些不同的角度分析，会出现哪些答案。这些问题并非我们完全能预料的到的。为此，针对这一类型问题，试图对学生的解题思路和结果进行调查、分析与研究。二、调查形式：书面测试，结合在某一张试卷中作为一道填空题

2、出现。三、测试的问题、对象。1、测试的问题:（1）、5、8、9、13这儿个数屮你认为与众不同的数是（），理由是（）。2、测试的对象：徐州市，睢宁县一所乡镇普通中心小学的六年级一个班学生50人，年龄约11-13岁，以12岁居多。四、测试的结果及分析（一）、不同方案的数据分析选百理择人数分比由充分2550%171734%1624%1理百分比由不充分百分比34%816%32%12%2%12%（二）、不同解题策略的分析。通过对学生测试试卷的分析，我发现学生的解题策略是多样的。主要有一下儿种策略：策略一：认为和其它数与众不同的数是1因为除了1以外的数有的是素数如5和1

3、3,有的数是合数如8和9.1既不是素数也不是合数。在被测试的学生中，选择数字1的有25人，占总人数的50%,其中理由充分的学生有17人，占采用这种策略人数的68%o理由不充分或错误的有4人，占采用这种策略人数的16%o选择数1而没有写出理由的有4人，也占采用这种策略人数的16%,与其它策略相比，想起这种策略并不算难，而且采用这种策略的人数是最多的。自进入总复习以來，最先复习的是数的整除中关于自然数的分类，按因数的个数的多少，可以把自然数分为索数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身以外还有其他因数的数；X既不是素数也不是合数。对于这一知识点的强调

4、相对较多，所以学生印象也比较深刻。策略二：认为和其它数与众不同的数是8在被测试的学生中，选8的有17人，占总人数的34%o其中理曲充分的有16人，占采用这种策略的人数的94.1%O但在这16人中有14人的理由大致相同。BP：（1）8是偶数，（2）其它数是奇数8不是，（3）8能被2整除而其它数不能。另外有2人理由与众不同但也很充分合理，其一：因为8是这列数的中微数，其二：因为8的因数个数最多有4个。在调杏中述发现知道选8而不知道为什么的有1人，占采用这种策略的人数的5.8%。能选择8的人数相对也不少，这部分学生对于奇数和偶数的概念及运用掌握的也很好。更有另类理

5、由与众不同却也很合理的学生思维很发散和开放。策略三：认为和其它数与众不同的数是13因为13是两位数而其它的数是一位数。其屮选13的有2人占总人数的4%,其中理由充分的有1人，占采用这种策略人数的50%,而另外1人，理由写成了1、5、&9是单数，而13是双数。我想这位同学可能也想说：1、5、&9是一位数，而13是两位数，数位的个数是双数。否则就说明这个学生对于单数（奇数）和双数（偶数）的概念掌握不够牢固。（三）、学生出现的错误及分析错例1：选2个数有4人选2个数填入拈号内，这种错误占总人数的8%o我想出现这种错误的学生都是没有读懂题0理解题口意思。错例2：选则

6、数字5的他写的原因是5是众位数，这个理由根本就是错误的，根本没学过什么众位数。出现这种错误的有1人次。错例3：什么都没填的我想可能这名学生忘记此题或根木就不会。出现这种错误的1人次。五、反思从上面的测试和分析中，我们可以得到对小学数学教学的几点启示：1、小学新课标中应知应会的知识，应通过多中方法和渠道让学生掌握并能灵活运用。例如：测试中口然数的两种分类：根据因数的个数的多少可以把自然数分为素数、合数和1；根据是否能被2整除把自然数分为奇数和偶数。2、新课标对教材编写建议的第五点说明：教材内容的设计要有一定的弹性。就我们教师而言对同一问题情境提出不同层次的问题

7、或开放性问题。我们也可以就“找出不同类数”的问题设计从不同幷度你还认为有哪个数不同，并说明理由。以满足学生的不同需求是不同的人在学习上得到不同的发展。3、我们要重视学生思维的发散性和开放性。例如：在测试屮发现学生选8的理由是因为8是中位数或因为8的因数最多。这两个学生就应该提出表扬，不能扼杀学生们学习的积极性。4、我们的教学既要注重结果乂耍注重对这一结果的分析。在测试中有的学生选出的数是与众不同，但不能说出充足的理由。教师应注重知识的渗透于训练和运用。