定义域值域专题练习1

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1、求函数的定义域的基本方法有以下几种：一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：l分式中的分母不为零；l偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l零次方的形式底数不能等于0l应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。二、抽象函数的定义域的求法。抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一

2、下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．　1、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．2、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．这种情况下，的定义域即为复合函数的内函数的值域。三、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。函数值域求法常用的有：1观察法，2配方法（一般是二次函数），3换元法（根式），4判别式法，5分离常数法6单调性法（利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域）函数的定义域和值域专项练习1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；(5)2、已知函数y

3、=x2+2x+3，根据所给定义域，求其值域．(1)(2)；(3)；(4)x{-2,-1,0,1,2}.3、求下列函数的的值域（1）；（2）；（3）；（4）4、函数的定义域和值域都是[1，b],（b>1）求b的值．5已知函数在[1,3]有最大值5和最小值2，求的值答案：1、解（1）（2）．（3）(2,3)2、（1）,（2）（3）[2,11],（4）{2,3,6,11}3、(1);(2);(3);(4)4、解：，抛物线对称轴为，由于函数的定义域和值域都是[1,b],则在定义域上为增函数，所以，即，解得（由于，不合题意，舍去）或者所以5函数值域求法小结一、观察法（根据函数图象、性质能

4、较容易得出值域(最值)的简单函数）求函数的值域。分析：首先由0，得+11，然后在求其倒数即得答案。解：0+11，０＜１，函数的值域为（０，１]．二、配方法（当函数是可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）例、求函数的值域。设配方得：利用二次函数的相关知识得，从而得出：。说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：。三、判别式法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断）1、求函数的值域。由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原函数变形为：整理得

5、：当时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足即此时方程有实根即△，△注意：判别式法解出值域后一定要将端点值（本题是）代回方程检验。将分别代入检验得不符合方程，所以。2、求函数的值域。解答：先将此函数化成隐函数的形式得：，(1)这是一个关于的一元二次方程，原函数有定义，等价于此方程有解，即方程(1)的判别式，解得：。故原函数的值域为：。四、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数）例、求函数的值域。由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得即：注意：在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围，否则将会发生错误。六．分离常数法（分式且分

6、子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为(常数)的形式）