刘加霞：小学数学“数与代数”基本概念与思想方法分析

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1、小学数学“数与代数”基本概念与思想方法分析刘加霞北京教育学院数学系lliujiaxia@263.netTel:8167609713120488008四则运算：意义与问题解决“运算”的意义：四则运算的与学生对其的理解“运算”作为一种技能:背后的基本概念仍然是数概念，数概念的核心是“位值制”、“单位”。怎样计算是教学的重要内容，但仅此决不充分！运算是一种“模型”:解决问题的重要工具。“建模思想”:学生会“计算”与会利用“运算”解决实际问题是两种不同的能力。加、减法的意义定义：“两个数合并为一个数的运算叫加法”“合并”？部分与整体？一个一个的变多？一个一个地减少？学生对于

2、“加法”的认识有丰富的背景经验，是一种“天生”的能力，但减法则不然。成人对“加、减法”的理解是一个自动化的行为，容易忽视学生学习时的困难。学生关于加、减法的概念结构单一性结构：20以内，一个一个的，本质是“计数”。学生的理解经历以下三阶段：1.依赖于直观实物，计数从“头”开始2.直接“计数”并且从第一个加数开始继续数3.利用已知事实（例如“凑十”）进行计算：数感学生的现实状况是什么？需要研究！学生关于加、减法的概念结构多单位概念结构：竖式计算，相同单位对齐。需要以下三条件：1.同数位的数才能运算；2.同一数位上的数的运算与个位上的数的运算完全相同；3.“进位”与“退

3、位”核心：位值制，单位（组合式多重单位与序列式多重单位）语言：汉语的优越性教具：“计数魔方”与“计数器”问题解决：加减法的应用加、减法的意义的两类应用：1.合并（比较）：静态的（两个量）2.增加（减少）性变化：动态的理解（一个量）3.“生活数学”与“形式数学”本质是一样的：三个量，已知两个求第三个。小学阶段渗透“形式数学”可行吗？适度抽象有价值，例如互逆关系。但抽象也造成了学生学习的困难。我们怎么办？真正的研究！教学的启示：新课程背景下我们如何做？重视“20以内数的计算”，达到自动化程度。建立在理解基础上的计算，而非机械训练。训练多少就能达到自动化呢？计算机时代下

4、计算教学的价值是什么？学生的错误是什么？根源是什么？乘除法：意义与问题解决模型等量组的聚集：一嘟噜一嘟噜地连加，“每……共……”结构倍数问题：我的岁数是你的3倍，你9岁，我几岁？映射问题:一只猫有4只爪子,5只猫共有多少爪子?配对问题：3男5女，一男一女做游戏，有多少种搭配？长方形的面积：长×宽本质与区别可以不强调“乘数与被乘数”吗？前两者与后两者不同：地位的对称与不对称要不要强调“两种除”？乘除法的难点与常见错误难点：多维变量，产生“新量”分数、小数乘除法的难处：1）每千克糖果25元，买5千克这样的糖果要花多少钱？（乘法）2）每千克糖果21.25元，买0.85千克

5、这样的糖果要花多少钱？（除法）为什么？错误观念的干扰：“乘变多，除变少”学生的错误到底是什么？产生根源是什么？真研究！尴尬：“机械算法”的教学（除以一个数等于乘这个数的倒数）但是为什么？能否让学生理解？两个案例<乘法的初步认识><列竖式求两位数除以一位数>教师A的课从生活引入：“一家有3口人，每人吃2个橘子，一共吃了几个橘子”。给出概念：2+2+2中每个加数都相同，就可以用乘法来表示：2*3=6。强化：摆三角形、买文具、买气球、分糖学生所获得的‘乘法’的知识是“事实性知识”。教师B的课活动引入：摆小棒列式子计算：感受“乘法”的必要性“慢点说，我写的跟不上了”、“你们

6、一起说，要不我听不清了”、“我的胳膊都写酸了（并做出动作）“太多了，真麻烦！”、“你就说有几个‘4’吧？”一种新表达方式：乘法突发事件：“12+9”通过符号进一步理解:到底什么是“运算”？“两个得一个，结果唯一确定”两个集合，一个对应法则；蕴涵函数的思想课程表就是一个运算举一个非数学计算的“运算”的例子运算律是整个代数学的基础从代数的角度来看“运算”算术：解决问题的有效工具代数：不太关心“运算”的现实意义与模型，关注的是“运算律”，关注的是一种代数的结构。现实中“尴尬”的估算情境一：某校期末考试卷上一道估算题：“每个足球78元，买2个足球，请你估计150元够吗？你是

7、怎么想的？阅卷时发现，学生几乎全是用精算算出结果的：“因为78×2=156，156>150，所以够”算不算对？给不给分？为此，教师们争论不休。现实中“尴尬”的估算“好像只有您的课堂中才用到估算。”教师陷入了尴尬中，反思起自己的教学过程：⑴通过一个实际问题，引入了估算。⑵抽象地谈在两个算式中：“388+120，388+110“它们的和大约是多少？我们需要对每个数先进行估计，再估计它们的和。——“388”可以怎么估？（380，390，400，300）——在388+120，388+110中，你打算分别怎样估“388”，才能不仅快，而且与实际结果相差最小？生1：388+