机械能守恒的几种模型

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1、“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中郝士其（277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机

2、械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。三、机械能守恒定律的表达式①守恒观点EK1+EP1=EK2+EP2；②转化观点△EK=△EP；③转移观点△EA增=△EB减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.Hh【例1】质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h

3、，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（）A．mgh，减少mg(H-h)B．mgh，增加mg(H+h)C．-mgh，增加mg(H-h)D．-mgh，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中

4、箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）解析：由机械能守恒的条件可知，A图物体机械能增大，B图物体机械能减小，C图物体机械能守恒，D图物体机械能减小。答案：C。（二）物体系的机械能守恒1．连绳模型：此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相等这一隐含条件．【例３】如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，M>m，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？解析：选半圆直径为参考面，由根据机械能守恒定律得：由以上两式代入数据

5、得：2．连杆模型此类问题应注意在运动过程中各物体之间的角速度、线速度关系．【例４】如图所示，一根长为1m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，两端分别固定质量均为m的两个球，已知OA=0.6m。现由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？解析：根据机械能守恒定律,选水平位置为参考面由以上两式代入数据得:由以上两式代入数据得:３．滑链模型此类问题应注意零势能面的选取和重力势能的改变．【例５】如图所示，均匀铁链长为2，平放在距离地面高为的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？解析：选水平

6、桌面为参考面，根据机械能守恒得：解得：４．弹簧模型此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是相同的．【例６】图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（　　）A.m＝MB.m＝2MC.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从

7、顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：根据能量守恒定律对下降过程：（M+m）sin300L=μ（M+m）gcos300+EP①对上生过程：EP=Mgsin300L+μMgcos300L②联立①②得m=2M答案：BC