半导体物理习题二

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1、半导体物理习题二2010年10月23日姓名学号:习题请直接做在此页面上，完成后发往luming.sjtu42@gmail.com1，设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量Ec(k)为价带极大值附近的能量Ev(k)为式中m为电子质量，k1=π/a，a=3.14Å试求：（1）晶体的禁带宽度；（2）导带底电子的有效质量；（3）价带顶电子的有效质量。1）解：根据可求出对应导带能量极小值Emin的k值：代入Ec(k)得同样对Ev(k)求导并令等于零，求出价带能量极大值Emax对应的k值为零，代入EV(k)得晶体的禁带宽度等于Ec-Ev=Emin-Emax代入已知数据得2）

2、解：导带底电子的有效质量3）解：价带顶电子的有效质量2，设晶格常数为a的一维晶体，其电子能量E与波矢k的关系是(1)讨论在这个能带中的电子,其有效质量和速度如何随k变化；(2)设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场作用，最后达到大约k=π/2a的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化规律。解：1）将改写为代入得2)由上图可以看出，对于远离π/2a的k状态，可以近似→地认为电子的有效质量是常数，我们用m0来表示它。在电场ε的作用下，电子的运动方程为积分，有能带底，即k=0状态电子速度为零。故t0=0，v0=0，于是→→v=dx/dt，代入上式再积分：设电子的初始位置

3、x0=0则表明，最初在带底静止的电子，在电场的作用下，沿着与电场相反的方向作匀加速运动。3，根据图示能量曲线E(k)的形状，试回答：(1)在I，Ⅱ，Ⅲ三个带中，哪个带的电子有效质量数值最小？(2)考虑I，Ⅱ两个带充满电子，而Ⅲ带全空的情况，若少量电子进入Ⅲ带，在Ⅱ带中产生同样数目空穴，问Ⅱ带空穴有效质量比Ⅲ带电子有效质量大，还是小？解：1)电子有效质量的数值与∂E2/∂k2成反比，能带愈宽，∂E2/∂k2愈大。电子有效质量愈小。第Ⅲ能带最宽，故电子有效质量数值最小。2)第Ⅱ带顶附近的少量电子进入Ⅲ带，它们将占据第Ⅲ带底附近的状态，少量空穴则处于带顶附近的状态。空穴的有效

4、质量定义为电子有效质量的负值。由于所以Ⅱ带中空穴的有效质量数值大于Ⅲ带中电子的有效质量数值。Ek-1/2a01/2a4，证明能带中k状态的电子和–k状态的电子速度大小相等，方向相反，即：解：→k状态电子的速度为：→-k状态电子的速度则为一维情况下，不难看出同理有：亦为即得另外，在一维情况下，→→→k和–k处E(k)函数具有相等但相反的斜率同样能导出上述结果。→→→→考虑到，E(k)＝E(-k)，电子占有k状态的几率和占有–k状态的几率相同，这两个状态上的电子电流相互抵消，所以无外场时，晶体总电流等于零。5，晶格常数2.5埃的一维晶格，分别计算外加100V／m和107V／

5、m电场时，电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：设电场强度为ε于是代入数据得：ε=102V/m，t=8.3×10–8(s)ε=107V/m，t=0.83×10–12(s)问答题根据下图试问答为什么说掺杂越重，费米能级离能隙中心越远；温度越高，费米能级离能隙中心越近。答：首先考虑多数载流子，有考虑少数载流子，则：对P型样品指数项作同样操作：N型样品的费米能级高于能隙中点；P型样品的费米能级低于能隙。显然，掺杂越重，费米能级离能隙中心越远；温度越高，费米能级离能隙中心越近。