人教版 小学数学鸡兔同笼应用题 31(湖北黄冈名校 优质试题)

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1、鸡兔同笼问题 【含义】   这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也

2、可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 【例题精讲】 例1   长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解 假设35只全为兔，则             鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）            兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35只全为鸡，则             兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）            鸡数＝35－12＝23（只）          答：有鸡

3、23只，有兔12只。 例2   2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？ 解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）      答：白菜地有10亩。  例3   李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了

4、多少本？ 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有    作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）    日记本数＝45－15＝30（本）      答：作业本有15本，日记本有30本。 例4   （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 解 假设100只全都是鸡，则有            兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）            鸡数＝100－20＝80（只）         答：有鸡80只，有兔20只。 例5   有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍

5、，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？ 解 假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚              （3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）               共有大和尚     100－75＝25（人）          答：共有大和尚25人，有小和尚75人。鸡兔同笼问题五种基本公式　　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头

6、数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；　　36-14=22（只）……………………………鸡。　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；　　36-22=14（只）…………………………兔。　　（答略）　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只

7、鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。（例略）　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数