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时间:2018-01-29
《人教版 小学数学方阵问题应用题 22(湖北黄冈名校 优质试题)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方阵问题 【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】 (1)方阵每边人数与四周人数的关系: 四周人数=(每边人数-1)×4 每边人数=四周人数÷4+1 (2)方阵总人数的求法:实心方阵:总人数=每边人数×每边人数 空心方阵:总人数=(外边人数)-(内边人数) 内边人数=外边人数-层数×2 (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则: 总人数=(每边人数-层数)×层数
2、×4 【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。 【例题精讲】 例1 在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人? 解 22×22=484(人) 答:参加体操表演的同学一共有484人。 例2 有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。 解 10-(10-3×2) =84(人) 答:全方阵84人。 例3 有一队学生,
3、排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人? 解 (1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人) (2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人) (3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人) 答:这队学生共160人。 例4 一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?解 (1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只) (2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只) (3)原有棋子数=7×7-9=40(只)
4、 答:棋子有40只。 例5 有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树? 解 第一种方法: 1+2+3+4+5=15(棵) 第二种方法:(5+1)×5÷2=15(棵) 答:这个三角形树林一共有15棵树。【知识运用】1、有一个正方形的稻田,四个角上都放1个稻草人,如果每边放5个,四边共放多少个稻草人?2、有围棋子若干,恰好可以排成每边10个的正方形,棋子总数多少个?3、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,一共栽了28棵树,那么每边栽多少棵?4、同学们排成一个两层空心方阵,外层每边8人
5、,这个方阵一共有多少人?5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵,最外层每边12个棋子,求这个方阵共有多少个棋子?6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵,求最外面一层每边有多少人?7、某小学举行运动会,同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列,则要减少15人,问参加团体操表演的有多少同学?8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子,使它的横竖各增加一排,成了大一点的实心方阵,求原来实心方阵有多少枚棋子?9、同学们在军训时,进行队列表演,由于场地有限,在原来的正方形队列中,横竖各减少一排,一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人?
6、10、运动会上,在正方形操场的四周都插上彩旗,四个角上都插一个,每边插12个,那么一共插多少个?11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵,共2层,求这个方阵总人数?12、在儿童公园的一次菊花展上,用120盆菊花摆成一个三层空心方阵,这个方阵最外层每边有多少盆花?13、一个中空方阵的队列,最外层每边18人,最内层每边10人。这个队列共有多少人?14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵,如果想在外面再增加一层,问需要增加多少枚棋子?15、学校组织一次团体操表演,把男生排列成一个实心方阵,又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演,男生有多少人?16、在正方形的广场四周装彩灯
7、,四个角上都装一盏,每边装25盏,问这个广场一共需装彩灯多少盏?17、运动会上,在正方形操场四周站着执旗的同学28人,如四个角上都站一名同学,求这个操场每边站台多少个学生?18、64人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人?19、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵,共2层,求这个方阵共用多少枚棋子?20.学校为庆祝“十一”,用盆花摆了一个中实方阵,最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆?21.解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的
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