东北地区农户资源配置问题

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1、上海电力学院课程设计（大型作业）任务书（2012/2013学年第1学期）课题名称运筹学大型作业课题代码141303501,141303513院（系）经济与管理学院专业信息管理与信息系统2011级班级学生时间2013.1.14-18老师签名：赵文会，曹金龙教研室主任（系主任）签名：东北地区农户资源配置问题摘要本文探讨了如何配置农户所拥有的劳动时间和资源，使得其年净现金收入最大的资源优化问题，本文运用运筹学相关知识，根据不同理解，建立了两个优化模型，并运用Lindo软件对模型进行了求解，并且从中获得了配置方案。模型一：根据该地区农户在任何一单位时间中去附近农场打工所得经

2、济效益是最高的这一特点，我们首先使年轻人所能提供的劳动时间全部用于打工，然后针对所余劳动时间建立了本线性规划模型，使得总体年净现金收益最大。模型二：同于模型一的出发点，本模型是在除去打工的所有经济渠道中建立的以净现金利益最大且消耗劳动时间最短为多目标的线性规划模型。其中所富裕的劳动时间规划为年轻人去周围农场打工。本模型基于题意，是模型一的改进。本文，模型均为线性规划模型，易于理解和操作。对于模型二，我们采用线性加权的方法将该问题转化为单目标，以于求解。文末，我们对所建的模型进行了评价，指出了模型中所需改进之处。关键字：线性规划线性加权Lindo软件净现金收益资源配置

3、一、问题重述1.1.基本信息北方寒冷地区某农户拥有100亩土地和25000元可供投资。每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h（5月中旬至来年9月中旬）。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，生长周期假设为一年）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资。每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季需要付出50h劳动

4、时间，该家庭每年产出的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表1所示。表1种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入/(元、亩)大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.01.2.要解决的问题：建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。1.3.本课程设

5、计会涉及到下列数据，请同学自行查找或计算：（1）各地区人口年龄构成和抚养比（2）按年龄和性别分人口数（3）.家庭户人数和户主的年龄、性别构成解：假设一切外部因素都为理想状态。X1大豆的种植面积（亩）X2玉米的种植面积（亩）X3燕麦的种植面积（亩）X4奶牛的个数（只）X5母鸡的个数（头）X6冬天外出打工的时间（小时）X7夏天外出打工的时间（小时）Y1农作物+母鸡+奶牛一年的盈利Y2冬天外出打工的盈利Y3夏天外出打工的盈利MaxZ一年的最大总体盈利由题目条件得到线性规划问题：查找得到年轻人占总人数的比例约为U≈36%所以冬季年轻人可以外出打工时间X6<=3500*36%

6、=1260夏季年轻人可以外出打工时间X7<=4000*36%=1440MaxZ=Y1+Y2+Y3=175X1+300X2+120X3+450X4+3.5X5+6.8X6+7X7X4<=3000X5<=32X1+X2+X3+1.5X4<=100400X4+3X5<=2500020X1+35X2+10X3+100X4+0.6X5+X6<=350030X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5+X7<=40001.5X4+X1+X2+X3<=1000<=X6<=12600<=X7<=1440参考文献[1]姜启源等，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。[

7、2]林锉云等.多目标优化的方法与理论［M］.长春：吉林教育出版社，1992.8.[3]中国统计年鉴，4-9各地区人口年龄构成和抚养比，http://labor.bnu.edu.cn/resource/data/yearbook/yearbook04/indexch.htm，2006.08.24[4]赵新泽著，线性规划的新方法和应用，世界图书出版社，1996。[5]中国统计年鉴，4-14家庭户人数和户主的年龄、性别构成，http://labor.bnu.edu.cn/resource/data/yearbook/yearbook04/indexch.htm，200