数字电子技术精品课程

《数字电子技术精品课程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、106560 位置：数字电路基础-逻辑代数 关闭窗口逻辑代数　　逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法，是英国数学家乔治.布尔（GeorgeBoole）于1847年首先提出来的，所以又称布尔代数。　　由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两个取值，又可以称为二值代数。　　逻辑代数是研究数字电路的数学工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。　　逻辑代数研究的内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系。1.3.1逻辑代数中的三种基本逻辑关系　1．逻辑代数中的几个问题　　（1）逻辑代数中的变量和常量　　逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。　　逻辑代数中

2、的变量用大写英文字母A、B、C…表示，称为逻辑变量。每个逻辑变量的取值只有 “0”和“1”两种。　　逻辑代数中的常量，只有两个“0”和“1”。　　与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。　　例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与“断开”；信号的“有”和“无”；“高电平”与“低电平”；“是”与“非”等。究竟代表什么意义，要视具体情况而定。　　（2）正逻辑和负逻辑的规定　　脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。　　规定：如果高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，则称这种表示方法为正逻辑。如果高电

3、平用“0”表示，低电平用“1”表示，则称这种表示方法为负逻辑。以后如果无特殊声明，均采用正逻辑　2．基本逻辑关系　　逻辑代数中有与、或、非三种基本逻辑关系，分别对应着与、或、非三种基本逻辑运算。  　（1）“与”逻辑　　如图1-5（a）所示的串联开关电路中，把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”这件事情作为结果，那么图1-5（a）说明：只有决定某件事情的所有条件都具备时，结果才会发生。这种结果与条件之间的关系称为“与”逻辑关系，简称“与”逻辑。图1-5（b）是“与”逻辑的逻辑符号。图1-5 “与”逻辑　　与运算符号为“?”，与逻辑用表达式可以表示为Y=A·B

4、或写成Y＝AB（省略运算符号）。与运算又称逻辑乘。　（2）“或”逻辑　　当决定事物结果的几个条件中，有一个或一个以上的条件得到满足时，结果就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑。或逻辑电路模型如图1-6（a）所示，图1-6（b）是“或”逻辑的逻辑符号。图1-6 “或”逻辑 　　或逻辑运算符号为“＋”。或逻辑用表达式可以表示为：Y＝A＋B，“或”运算，又称为逻辑加。　（3）“非”逻辑　　非逻辑也称为逻辑求“反”。　　非逻辑电路模型如图1-7（a）所示。图1-7（b）为“非”逻辑的逻辑符号图1-7 “非”逻辑　　在图1-7（a）所示的电路中，开关断开时，灯亮；开关

5、闭合时，灯不亮。同样把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”这件事情作为结果。　　图1-7（a）说明：条件具备时结果不发生，条件不具备时结果才发生。这种结果与条件之间的关系称为“非”逻辑关系，简称非逻辑。　“非”逻辑用变量上的“—”表示。非逻辑用表达式可以表示为：　　在上面的三种基本逻辑关系中，如果用逻辑变量A、B表示两个开关，并且用“1”表示开关“闭合”，用“0”表示开关“断开”；用Y表示灯的状态，并且用“1”表示灯“亮”，用“0”表示灯“不亮”，则可以列出如表1-2所示的三个表格，这些表格称为真值表。 　　表1-2三种基本逻辑关系真值表可以分别得出：　　“

6、与”逻辑输出变量与输入变量的关系为：有“0”出“0”，全“1”出“1”；　　“或”逻辑输出变量与输入变量的关系为：有“1”出“1”，全“0”出“0”；　　“非”逻辑输出变量与输入变量的关系为：见“1”出“0”，见“0”出“1”；　3．几种常用的逻辑运算　　三种基本逻辑关系都可以由具体电路来实现。通常把实现“与”逻辑运算的单元电路称为“与门”；把实现“或”逻辑运算的单元电路称为“或门”；把实现“非”逻辑运算的单元电路称为“非门”（或称为反相器）。　　三种基本逻辑运算简单，容易实现。但是实际的逻辑问题要比基本逻辑运算复杂得多。有时实现基本逻辑运算的门电路（如

7、二极管与门电路）也不是太理想。所以常把与、或、非三种基本逻辑运算合理的组合起来使用，这就是复合逻辑运算。与之对应的门电路称为复合逻辑门电路。常用的复合逻辑运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算、同或运算等。　（1）“与非”逻辑　　“与非”逻辑是把与逻辑和非逻辑组合起来实现的。先进行“与”运算，把“与”运算的结果再进行“非”运算。　　“与非”逻辑的真值表（以二变量为例）如表1-3所示，表1-3二变量“与非”逻辑真值表　图1-8 “与非”逻辑的逻辑符号，“与非”逻辑的逻辑符号如图1-8所示。　图1-9“与非”逻辑的逻辑符号，“与非”逻辑的表达式可以写

8、成： 表1-4三变量“或非”逻辑真值表    图1-9“或非”逻辑的逻辑符号