关于生产最优化的数学建模

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1、关于生产最优化的数学模型摘要在现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益.[关键字]效益最小损耗Matlab工具一引言——问题重述与分析1.1问题重述某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C

2、3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？1.2问题分析在商品生产过程中，生产率过高，会导致产品大量积压，影响资金的周转，使流动资金不能及时回笼；生产率过低时，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，为尽量减少工厂损失，生产部门在生产过程中，必须考虑到市场需求的因素，时刻注意市场需求的变化，从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。我们可以把此类求工厂总损失最小生产策略问题转化为最短路问题的多阶段决策问题。计算各阶段的最小损耗，即为它们之间的权值。设每个顶点代表各月，且以每个顶点为转折点进行生产策略调整，求

3、出每个阶段的最小损耗，最后，使用Matlab软件求出最短的路径，此路径即为使工厂损失最小的生产策略。二模型假设2.1符号的假设和说明(i=1,2…12；)：第i月月初：第12个月月末弧()：从月至月不调整生产策略；()：从月至月库存保管费和短期损失费的最小值以及第月的调整费用之和;()：从月至12月库存保管费和短期损失费的最小值；：工厂一年的总损失；X：不调整前每月生产X万单位；Yi：i月库存保管费和短期损失费；符号说明顶点1月至12月初；顶点12月末；弧从月至月不调整生产策略，；从月至月库存保管费和短期损失费的最小值以及第月的调整费用之和，;从月至12月库存保管费和短期损失费的最小值,；工

4、厂一年的总损失；X不调整前每月生产X万单位；Yii月库存保管费和短期损失费；2.2问题的假设1)市场的需求量严格按照年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。2)单位产品单位时间的库存保管费元、短期损失费C3=0.4元以及生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元均不变。3)工厂可以严格按照生产方案中生产率的要求生产产品。三模型的建立及求解3.1模型建立：1）计算1月的库存保管费和短期损失费的最小值0以及2月的调整费用1万，因此最小损耗为1（万元）。同理，可得（）皆为1（万元），且为0。2）计算1月至2月的库存保管费和短期损失费的最小值以及3月的调整费用1万最小值计算（1）

5、6==6.5Y1=（X-6)*0.2Y2=(2X-13)*0.2S=(0.6X-3.8)+1当X=6.5，因此为1.1（万元）。同理，可得（）皆为1.1（万元），为0.1（万元）从上式我们可以看出不论在何种情况下，因Yi是一次函数，而为Yi的和加1（除1月至12月），所以也为一次函数，所以最小损耗必在端点处取值。5.3计算1月至3月的库存保管费和短期损失费的最小值以及4月的调整费用1万分X>=7，6.5=

6、1.4（万元），为0.4（万元）。5.4计算1月至4月的库存保管费和短期损失费的最小值以及5月的调整费用1万分X>=7.5，7==8，7.5==8.5,

7、8==9,8.5=