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《数学建模 关于公交车调度的优化问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第19卷 建模专辑工 程 数 学 学 报Vol.19Supp.2002年02月Feb.2002JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号:100523085(2002)0520089206关于公交车调度的优化问题傅昌建, 杨彩霞, 秦 敏指导老师: 陈敬敏(四川大学数学学院,成都610064)编者按:本文以公司利益作为目标函数,以概率描述的乘客利益作为约束条件,建立了完整的理论模型。由于具体计算时使用了过于简化的线性规划模型,因而答案稍大一些。摘 要:本文主要是研究公交车调度的最优策略问题。我们建立了一个以公交车的利益为目标函数的
2、优化模型,同时保证等车时间超过10分钟(或者超过5分钟)的乘客人数在总的等车乘客数所占的比重小于一个事先给定的较小值α。首先,利用最小二乘法拟合出各站上(下)车人数的非参数分布函数,求解时先用一种简单方法估算出最小配车数43辆。然后依此为参照值,利用Maple优化工具得到一个整体最优解:最小配车数为48辆,并给出了在公交车载客量不同条件下的最优车辆调度方案,使得公司的收益得到最大,并且乘客等车的时间不宜过长,最后对整个模型进行了推广和评价,指出了有效改进方向。关键词:公交车调度;优化模型;最小二乘法分类号:AMS(2000)90C08中图分类号:TB1141
3、1文献标识码:A1 问题的重述(略)2 基本假设1) 该公交路线不存在堵塞现象,且公共汽车之间依次行进,不存在超车现象。2) 公共汽车满载后,乘客不能再上,只得等待下一辆车的到来。3) 上行、下行方向的头班车同时从起始站出发。4) 该公交路线上行方向共14站,下行方向共13站。5) 公交车均为同一型号,每辆标准载客100名,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。6) 客车在该路线上运行的平均速度为20公里/小时,不考虑乘客上下车时间。7) 乘客侯车时间一般不超过10分钟,早高峰时一般不超过5分钟。8) 一开始从A13出发的车辆,与一开始从A0出发
4、的车辆不发生交替,两循环独立。3 符号说明Na:从总站A13始发出的公交车的总次数(上行方向)Nb:从总站A0始发出的公交车的总次数(下行方向)T1:上行方向早高峰发车间隔时间©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.90工 程 数 学 学 报 第19卷T2:上行方向平时发车间隔时间T3:上行方向晚高峰发车间隔时间T4:下行方向早高峰发车间隔时间T5:下行方向平时发车间隔时间T6:下行方向晚高峰发车间隔时间Ta(i,j):第i辆车到达第j站的时刻N1
5、(i,j):在j站离开第i辆车的乘客数Ne(i,j):在j站上第i辆车的乘客数D(j,j-1):第j站与第(j-1)站间距f1(j):上行方向第j站的上车乘客的密度函数g1(j):上行方向第j站的下车乘客的密度函数f2(j):下行方向第j站的上车乘客的密度函数g2(j):下行方向第j站的下车乘客的密度函数G:一天内公交公司的总收入A:公交车出车一次的支出,为定值B:公交公司每天的固定支出,为定值αi:i=1,2,3,为一小概率事件的概率N(t):某车站全天的上(下)车乘客数qt:第t时间段此站的上(下)车人数Q(i,j):第i辆车到达第j站时的车上人数4 建
6、模前的准备1) 对问题的初步分析我们考虑三组相关的因素:公共汽车,汽车站与乘客对模型的影响。i) 与公共汽车有关的因素:离开公共汽车总站的时间,到达每一站的时间,在每一站下车的乘客数,在每一站的停留时间,载客总数,行进速度等。ii) 与车站有关的因素:线路上汽车的位置,车站间距,乘客到来的函数表示,等车的乘客数,上一辆车离开车站过去的时间等。iii) 与乘客有关的因素:到达某一车站的时间,乘车距离(站数),侯车时间等。2) 曲线的拟合分析样本数据,可知对于某车站全天的上(下)车乘客数N(t)是时间t的递增函数,N(t)=N(t-1)+qt,其中qt为第t时间
7、内此站的上(下)车人数,我们可以由此来拟合其分布函数。由样本数据知每一车站每天有两次波峰,故根据最小二乘法将分布函数拟合为关于t的五次多项式。5 分析与建模分析样本数据,在上行方向22:00—23:00和下行方向5:00—6:00的上、下车人数较其它时段偏小,为使模型更好地体现普遍性,我们单独讨论上面的两个时段。易知各站只需一辆车就可以满足需求。©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.建模专辑 关于公交车调度的优化问题91由题设要求可知,所求方案须兼顾乘
8、客和公交公司的利益,但实际上,不可能同时使双方都达到
