关于公交车调度的优化问题

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第19卷建模专辑工程数学学．报vol19St-叩∞。。月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSFeb，2oo2文章编号：1005—3085(2002)05—0089—06关于公交车调度的优化问题傅昌建，杨彩霞，秦敏指导老师：陈敬敏(四川丈学数学学院．成都610064)螭者按：车文以公司利益作为目标函数，以概率描述的乘客利益作为约束条件．建立了完整的理论模堑。由于具休计算时使用了过于简化的线性规埘模型，因而善案稍大一些。摘要：车文主要是研

2、究公变车调度的最优策略问题。我们建立了一十以公变车的利益为目标函散的优化攘直．同时保1正等车时问超过10分钟(或者超过5分钟)的乘客人数在总的等车乘客教所占的比重小于一十事先培定的较小值。首先．利用最小二乘法拟音出各坫上(下)车人教的非参数分布函数，求解时先用一种倚单方法估算出最小配车敦43辆。搽后依此为骞厢值．耐用M~ple优化工具得到一十整体最优解：最小配车数为48辆，井绐出了在公空车囊喜量不同条件下的最优车辆诵度方案．使得公司的收益得蓟最太．并且乘客等车的时间不宜过长．最后对整十模型进行了推广和评价指

3、出了有教改进方向关蕾词：公空车调度；优化模型最小二乘法分类号：AMS(2000)90C08中图分类号：TBII41文献标识码：A1问题的重述(略)2基本假设1)该公交路线不存在堵塞现象，且公共汽车之间依次行进．不存在超车现象。2)公共汽车满载后，乘客不能再上，只得等待下一辆车的到来。3)上行、下行方向的头班车同时从起始站出发。4)该公交路线上行方向共14站，下行方向共13站。5)公交车均为同一型号，每辆标准载客100名，车辆满载率不应超过120ok，一般也不要低于50％。6)客车在该路线上运行的平均速度为2

4、0公里／小时，不考虑乘客上下车时间。7)乘客侯车时间一般不超过10分钟，早高峰时一般不超过5分钟。8)一开始从A．3出发的车辆，与一开始从A0出发的车辆不发生交替，两循环独立。3符号说明N：从总站A】3始发出的公交车的总次数(上行方向)Ⅳ：从总站A。始发出的公交车的总次数(下行方向)T1：上行方向早高峰发车间隔时问维普资讯http://www.cqvip.com工程数学学报第l9卷T2：上行方向平时发车间隔时间T3：上行方向晚高峰发车间隔时间T：下行方向早高峰发车间隔时间：下行方向平时发车间隔时间T6：下行

5、方向晚高峰发车间隔时间(，J)：第i辆车到达第j站的时刻～1(i，j)：在J站离开第辆车的乘客数(，J)：在J站上第辆车的乘客数D(j，J一1)：第站与第(一1)站间距，l()：上行方向第站的上车乘客的密度函数g1(j)：上行方向第J站的下车乘客的密度函数_厂2()：下行方向第J站的上车乘客的密度函数g2()：下行方向第J站的下车乘客的密度函数G：一天内公交公司的总收人A：公交车出车一次的支出，为定值B：公交公司每天的固定支出，为定值：=1，2，3，为一小概率事件的概率～(t)：某车站全天的上(下)车乘客数

6、：第时间段此站的上(下)车人数0(，J)：第辆车到达第站时的车上人数4建模前的准备1)对问题的初步分析我们考虑三组相关的因素：公共汽车，汽车站与乘客对模型的影响。i)与公共汽车有关的因素：离开公共汽车总站的时间，到达每一站的时间，在每一站下车的乘客数，在每一站的停留时间，载客总数，行进速度等。ii)与车站有关的因素：线路上汽车的位置，车站间距，乘客到来的函数表示，等车的乘客数，上一辆车离开车站过去的时间等。iii)与乘客有关的因素：到达某一车站的时间，乘车距离(站数)，侯车时间等。2)曲线的拟合分析样本数据

7、，可知对于某车站全天的上(下)车乘客数～()是时间t的递增函数，N(t)=N(一1)q，其中q为第t时间内此站的上(下)车人数，我们可以由此来拟合其分布函数。由样本数据知每一车站每天有两次波峰，故根据最fizz乘法将分布函数拟台为关于的五次多项式。5分析与建模分析样本数据，在上行方向22：o0—23：00和下行方向5：00—6：00的上、下车人数较其它时段偏小，为使模型更好地体现普遍性，我们单独讨论上面的两个时段。易知各站只需一辆车就可以满足需求。维普资讯http://www.cqvip.com建模专辑美于

8、公交车调度的优化问题91由题设要求可知，所求方案须兼顾乘客和公交公司的利益，但实际上，不可能同时使双方都达到晟优值。因此我们将公司利益作为目标函数，将乘客利益作为约束条件。公司利益Z=G一(+)×A～B其中G为总收人，因样本数据为典型工作日，因而可以看作定值，(+)×A+B为支出。：[+++]=c+++乘客的利益在此处即为侯车时间，由于乘客侯车时间带有随机性，不可能总小于(或大于)某个定值，因而可用概率来描述乘客