天津适用2015-2016学年高一上学期期末数学试卷【解析版】

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1、2015-2016学年高一上学期期末数学试卷（含答案解析）一、选择题：1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2C．D．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）4．若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣25．函数的单调增区间是（）A．B．C

2、．D．21世纪教育网6．已知向量，则

3、的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．4，4C．16，0D．4，07．函数y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π8．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1C．0D．9．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．610．若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）【来源：21·世纪·教育·网】A．B．a=1，A＞1C．≤D．a=1，A

4、≤1二、填空题：11．已知向量=（2，3），=（﹣l，2），若与垂直，则m等于．12．若向量，满足且与的夹角为，则=．13．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，

5、φ

6、＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=．21·cn·jy·com14．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．[来源:21世纪教育网]15．函数的最大值等于．16．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．三、解答题17．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求si

7、nx的值；（2）求sin（2x）的值．21世纪教育网18．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若，求c的值；21世纪教育网（2）若c=5，求sinA的值．19．已知．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20．已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求

8、的最大值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，

9、且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．21cnjy.com（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）的单调递减区间．2-1-c-n-j-y一、选择题：1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2C．D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线的等价条件得=m，解方程即可得到结论．解答：解：∵向量与向量共线，∴存在实数m，满足=m，即3+λ=m（2﹣3）∵，是两个不共线向量，21

10、世纪教育网∴，解得m=，λ=，故选：C．点评：本题主要考查向量共线定理的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．解答：解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．点评：本题主要考查诱导公

11、式和三角函数的平移．属基础题．3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出•，又由与的夹角为锐角，故•＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．　　21*cnjy*com解答：解：∵与为互相垂直的单位向量∴，，又∵，且

12、与的夹角为锐角，∴，但当λ=﹣2时，，不满足要求故满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）故选A点评：两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；4．若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果