山东省莱西市2012-2013学年高二下学期模块考试期中数学理试题含答案

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1、高二模块考试（三）试卷类型：B数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4、保持

2、卡面清洁，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数（为虚数单位）等于A．2－2B．C．2＋D．2.的导数为A．B．C．D．3.复数的实部为A．B．C．D．4.设复数，，则在复平面内对应的点在A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5.在空间直角坐标系中，若向量，则它们之间的关系是A．且B．且C．且D．且6.若的图象如图所示，定义　　则下列对的性质描述正确的有①上的增函数，　②，③上的减函数，　④A．②　　B．①②　　C．①②④　　　D．①④7.

3、如图，长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．8．已知有极大值和极小值，则的取值范围为A．B．C．或D．或9．若，其中，是虚数单位，则=A．B．C．D．10．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.B.C.D.11.在空间直角坐标系中，已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时恒成立，若，则的大小关系是A．　　　B．　　　C．　　　D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．设函数处的切线斜率为14．记复数，则等于15．

4、已知四面体四个顶点分别为、、和，则顶点到平面的距离为16．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。对于给出的四个函数：①，②，③，④以上四个函数在上是凸函数的是（请把所有正确的序号均填上）三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知，求这个函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）计算+18．（本小题满分12分）已知复数（为虚数的单位），当实数取什么值时，复数是（Ⅰ）纯虚数；（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。19．（本小题满

5、分12分）已知空间三点，，，设，.(Ⅰ)求和的夹角的余弦值；(Ⅱ)若向量与互相垂直，求实数的值；(Ⅲ)若向量与共线，求实数的值．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明．21．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得.．（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：不等式在上恒成立；（Ⅲ）求在的最大值．高二模块考试（三）试卷类型：B数学答案及评分标准一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分

6、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号123456789101112答案DACABDBCABCD二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.14.15.16.①②③三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，这个函数的图象在点处的切线的斜率为，又，切点为故切线方程为：…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）+=………………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：………

7、…………………………………………………4分（Ⅰ）复数是纯虚数，…………………………………………6分……………………………………………………………………………………8分（Ⅱ）复数是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，复数对应的点在直线上，……………………10分，或………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：，．……………………………………2分(Ⅰ)，∴和的夹角的余弦值为.…