山东省青岛二中2012-2013学年高二下学期第三次模块期中考试数学理试题

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1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设,“”是“复数是纯虚数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2、下面是关于复数的四个命题,其中的真命题为（　　）的共轭复数为的虚部为A．B．C．D．3、因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）上面推理的错误是（　　

2、）　　A．大前提错导致结论错　　　　B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错　　　D．大前提和小前提错都导致结论错4、已知函数，则（　　）A．B．C．D．5、若曲线处的切线分别为,且的值为（　　）A．B．2C．D．6、设函数为可导函数，且满足关系式，则过曲线上点处的切线的斜率为（）A．2B．-1C．1D．-27、如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（　　）A.导函数在处有极小值B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值D.函数在处有极小值8、＝2,则实数等于（　）A.－1B.1C.D.9、

3、函数在上是（　　）A．单调增函数B．单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减；D．在上单调递减，在上单调递增.10、用数学归纳法证明不等式的过程中，由“推导”时，不等式的左边增加了()A.B.C.D.以上都不对11、设曲线在点处切线的倾角的取值范围为，则P点到曲线对称轴距离的取值范围为（）12、已知函数是定义在实数集R上连续的奇函数，且当（其中的导函数是），设，则的大小关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）一、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若为复数，且，则　　　.14

4、.由曲线围成区域面积为　　　.15.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形,单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前5行的规律，写出第6行第3个数是16．已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12分）(Ⅰ)已知，且（为虚数单位），求复数的虚部.（Ⅱ）已知（为虚数单位），且为纯虚数，求实数的值.18．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求

5、的值；（Ⅱ）若函数在为增函数，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程,,至少有一个方程有两个相异实根.20.（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列,．（I）求、；（II）对于，试比较、的大小并用数学归纳法证明你的结论.21.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．22.（本小题满分14分）函数，其中．（Ⅰ）试讨论函数的单调性；（Ⅱ）已知当（其中是自然对数的底数）时，在

6、上至少存在一点，使成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，对任意，，有．附加题：（本小题满分10分）定义在上的函数满足函数在[1,2]上为增函数，在(0,1)为减函数.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)当时，若在内恒成立，求的取值范围.