山东省青岛二中2012-2013学年高二下学期第三次模块期中考试数学文试题

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1、第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数是纯虚数，则实数的值是（）A.1B.-1C.0D.0或-12.在下面的图示中，结构图是（）3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设（）A.三内角都不大于60°B.三内角都大于60°C.三内角至多有一个大于60°D.三内角至多有两个大于60°4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误

2、C．推理形式错误D．结论正确5．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）6.设函数，则的递增区间为（）A．B．C．D．7.已知直线是曲线的切线，则的值为（）A．B.C.D.8.若i为虚数单位，如右图所示图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是()A．EB.FC.GD.H9.下面是关于复数的四个命题,的共轭复数为的虚部为其中的真命题为（　　）A．B．C．D．10.函数，已知在时取得极值，则等于（）A、B、C、D、11.已知，函数在［1，+

3、∞）上是单调增函数，则的最大值是()A.0B.1C.2D.312.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)··第Ⅱ卷（非选择题共90分）·二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___.14.为了判断某校高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：根据表中数据，得到.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_____.15.已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是16.已知函数f(x

4、)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如右图所示，则下列说法中正确结论的序号为________．①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知，且（为虚数单位），求复数的虚部.18.(本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分）设，求证：数列中任意不同

5、的三项都不可能成为等比数列．20.(本小题满分12分）已知两函数若对，恒有成立，求的取值范围.21.(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．22.(本小题满分14分）已知函数.(1)当时，判断在定义域上的单调性；(2)若在[1，e]上的最小值为，求的值；(3)若在(1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．附加题（10

6、分）已知,且(其中是自然对数的底数),试比较与的大小，并给出证明过程.