高等数学(下)答案(12)

高等数学(下)答案(12)

ID:15063488

大小:463.00 KB

页数:15页

时间:2018-08-01

高等数学(下)答案(12)_第1页
高等数学(下)答案(12)_第2页
高等数学(下)答案(12)_第3页
高等数学(下)答案(12)_第4页
高等数学(下)答案(12)_第5页
资源描述:

《高等数学(下)答案(12)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、班级姓名学号成绩:日期.第十二章微分方程§1微分方程的基本概念1、由方程x2-xy+y2=C所确定的函数是方程()的解。A.(x-2y)y¢=2-xyB.(x-2y)y¢=2x-yC.(x-2)dx=(2-xy)dyD.(x-2y)dx=(2x-y)dy2、曲线族y=Cx+C2(C为任意常数)所满足的微分方程()A.y=xy¢+y¢2B.y=Cx+y¢2C.xy¢+y¢2=CD.y¢=xy¢+y¢23如函数满足初始条件:y=(C1+C2x)e2x,y

2、x=0=0,y¢

3、x=p=1,则C1,C2的值为()A.C1=0,C2=1B.C1=1,C2=0C

4、.C1=p,C2=0D.C1=0,C2=p4.微分方程y¢=写成以y为自变量,x为函数的形式为()A.B.C.x¢=2x-yD.y¢=2x-y5.已知某初值问题的解为y=C1sin(x-C2)y

5、x=p=1,y¢

6、x=p=0,确定C1,C2解:y=C1sin(x-C2),y¢=C1cos(x-C2)代入y

7、x=p=1,y¢

8、x=p=0得C1=1,C2=2kp+6.设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正向运动。物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,试建立物体B的运动轨迹满足的微分方程,并写出初始条件。解

9、:设在时刻t,物体B位于(x,y)处,则整理可得:而有其中s表示B的运动轨迹的曲线的弧长。将代入得:初始条件:y(-1)=0,y¢(-1)=1§2可分离变量的微分方程15班级姓名学号成绩:日期.1.方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是()A.可分离变量的微分方程B.一阶微分方程的对称形式。C.不是微分方程D.不能变成2、方程xy¢-ylny=0的通解为()Ay=exB.y=CexC.y=ecxD.y=ex+C3、方程满足初始条件:y¢=e2x-y,y

10、x=0=0的特解为()A.ey=e2x+1B.C.y=lne2x+1-ln2D.ey=e2

11、x+C4、已知y=y(x)在任一点x处的增量,且当Dx®0时,a是Dx的高阶无穷小,y(0)=p,则y(1)=()A.2pB.pC.D.5、求特解cosxsinydy=cosysinxdx,y

12、x=0=解:分离变量为tanydy=tanxdx即-ln(cosy)=-ln(cosx)-lnCcosy=ccosx代入初始条件:y

13、x=0=得:特解为:cosy=cosx6、求微分方程满足y(0)=p的特解。解:由得:积分得:代入初始条件:y(0)=p,得C=-27、求微分方程满足y(0)=0的特解8、子弹以速度v0=400m/s打进厚度为h=20cm的墙

14、壁,穿透墙壁后速度为100m/s飞出。假定墙壁对于子弹的阻力和子弹运动速度平方成正比,求子弹穿透墙壁所用的时间。15班级姓名学号成绩:日期.解:设在时间t=0时,子弹打进墙壁v(t)表示子弹在t时刻速度。子弹在墙壁中的运动所受阻力kv2(k为常数)由牛顿第二定律得:又v(0)=v0=400.解得C=可设子弹穿透墙壁所用时间为T,且墙壁后h=20cm,知即:e0.2k=400kT+1(*)由题设知:子弹在时刻T时,飞出墙壁,且速度为100m/s,即,得400kT=3,代入(*)得:k=10ln2,即§3齐次方程1.(x2+y2)dx-xydy=0,其

15、通解为()A.y2=x2(2ln

16、x

17、+C)B.y=x(2ln

18、x

19、+C)C.y2=2x2ln

20、x

21、+CD.y=2xln

22、x

23、+C2.,y

24、x=1=2,则特解为()A.y2=2x2(lnx+C)B.y2=2x2(lnx+2)C.y=2xlnx+CD.y=2xlnx+23.的通解为()A.x=2y+CB.C.D.以上都不对4、求y¢x2+xy=y2满足y

25、x=1=1的特解。解:,则解得:5、求微分方程(x2+2xy-y2)dx-(y2+2xy-x2)dy=0满足初始条件y

26、x=1=1的特解15班级姓名学号成绩:日期.解:可得解得:lnx+lnC=ln

27、(u+1)-ln(1+u2)即x(1+u2)=C(1+u),代入初始条件y

28、x=1=1得特解x2+y2=x+y6、求初值问题的解解:原方程化为令y=xu这里可得:将y

29、x=1=0代入的特解为或7、求曲线,使其上任一点到原点的距离等于该点的切线在x轴上的截距解:设曲线上任一点P(x,y),曲线:y=y(x),则由题意知:Y-y=y¢(X-x)又得整理得:解得:得通解15班级姓名学号成绩:日期.六、求的解。解:令u=x+2y,则u¢=1+2y'2u-lnu=4x+C2(x+2y)-ln(2+2y)=4x+C§4一阶线性微分方程1、微分方程(y2+1)d

30、x=y(y-2x)dy的通解是()A.B.C.D.2、微分方程xy¢+2y=xlnx满足y(1)=的解为()A.B.C.D

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。