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1、班级姓名学号成绩：日期.第十二章微分方程§1微分方程的基本概念1、由方程x2-xy+y2=C所确定的函数是方程（）的解。A.(x-2y)y¢=2-xyB.(x-2y)y¢=2x-yC.(x-2)dx=(2-xy)dyD.(x-2y)dx=(2x-y)dy2、曲线族y=Cx+C2(C为任意常数)所满足的微分方程（）A.y=xy¢+y¢2B.y=Cx+y¢2C.xy¢+y¢2=CD.y¢=xy¢+y¢23如函数满足初始条件：y=(C1+C2x)e2x,y
2、x=0=0,y¢
3、x=p=1，则C1,C2的值为（）A.C1=0,C2=1B.C1=1,C2=0C
4、.C1=p,C2=0D.C1=0,C2=p4.微分方程y¢=写成以y为自变量，x为函数的形式为（）A.B.C.x¢=2x-yD.y¢=2x-y5.已知某初值问题的解为y=C1sin(x-C2)y
5、x=p=1,y¢
6、x=p=0,确定C1,C2解：y=C1sin(x-C2),y¢=C1cos(x-C2)代入y
7、x=p=1,y¢
8、x=p=0得C1=1,C2=2kp+6.设物体A从点(0,1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正向运动。物体B从点(-1,0)与A同时出发，其速度大小为2v,方向始终指向A，试建立物体B的运动轨迹满足的微分方程，并写出初始条件。解
9、：设在时刻t，物体B位于(x,y)处，则整理可得：而有其中s表示B的运动轨迹的曲线的弧长。将代入得：初始条件：y(-1)=0,y¢(-1)=1§2可分离变量的微分方程15班级姓名学号成绩：日期.1.方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0是（）A.可分离变量的微分方程B.一阶微分方程的对称形式。C.不是微分方程D.不能变成2、方程xy¢-ylny=0的通解为（）Ay=exB.y=CexC.y=ecxD.y=ex+C3、方程满足初始条件：y¢=e2x-y,y
10、x=0=0的特解为（）A.ey=e2x+1B.C.y=lne2x+1-ln2D.ey=e2
11、x+C4、已知y=y(x)在任一点x处的增量，且当Dx®0时，a是Dx的高阶无穷小，y(0)=p,则y(1)=()A.2pB.pC.D.5、求特解cosxsinydy=cosysinxdx，y
12、x=0=解：分离变量为tanydy=tanxdx即-ln(cosy)=-ln(cosx)-lnCcosy=ccosx代入初始条件：y
13、x=0=得：特解为：cosy=cosx6、求微分方程满足y(0)=p的特解。解：由得：积分得：代入初始条件：y(0)=p，得C=-27、求微分方程满足y(0)=0的特解8、子弹以速度v0=400m/s打进厚度为h=20cm的墙
14、壁，穿透墙壁后速度为100m/s飞出。假定墙壁对于子弹的阻力和子弹运动速度平方成正比，求子弹穿透墙壁所用的时间。15班级姓名学号成绩：日期.解：设在时间t=0时，子弹打进墙壁v(t)表示子弹在t时刻速度。子弹在墙壁中的运动所受阻力kv2(k为常数)由牛顿第二定律得：又v(0)=v0=400.解得C=可设子弹穿透墙壁所用时间为T，且墙壁后h=20cm,知即：e0.2k=400kT+1(*)由题设知：子弹在时刻T时，飞出墙壁，且速度为100m/s，即，得400kT=3，代入(*)得：k=10ln2，即§3齐次方程1.(x2+y2)dx-xydy=0，其
15、通解为（）A.y2=x2(2ln
16、x
17、+C)B.y=x(2ln
18、x
19、+C)C.y2=2x2ln
20、x
21、+CD.y=2xln
22、x
23、+C2.,y
24、x=1=2，则特解为（）A.y2=2x2(lnx+C)B.y2=2x2(lnx+2)C.y=2xlnx+CD.y=2xlnx+23.的通解为（）A.x=2y+CB.C.D.以上都不对4、求y¢x2+xy=y2满足y
25、x=1=1的特解。解：，则解得：5、求微分方程(x2+2xy-y2)dx-(y2+2xy-x2)dy=0满足初始条件y
26、x=1=1的特解15班级姓名学号成绩：日期.解：可得解得：lnx+lnC=ln
27、(u+1)-ln(1+u2)即x(1+u2）=C(1+u),代入初始条件y
28、x=1=1得特解x2+y2=x+y6、求初值问题的解解：原方程化为令y=xu这里可得：将y
29、x=1=0代入的特解为或7、求曲线，使其上任一点到原点的距离等于该点的切线在x轴上的截距解：设曲线上任一点P(x,y)，曲线：y=y(x)，则由题意知：Y-y=y¢(X-x)又得整理得：解得：得通解15班级姓名学号成绩：日期.六、求的解。解：令u=x+2y，则u¢=1+2y'2u-lnu=4x+C2(x+2y)-ln(2+2y)=4x+C§4一阶线性微分方程1、微分方程(y2+1)d
30、x=y(y-2x)dy的通解是（）A.B.C.D.2、微分方程xy¢+2y=xlnx满足y(1)=的解为（）A.B.C.D
