12高等数学a（下）期末复习题

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1、高等数学(下)复习试题一、填空题1.已知a=(1,1-4),b=(1-2,2),则PlJ；=.(-3)2已知向量“的夹角等于环且=2,求2a-3b=x-fv3?03.它线7~与平而x+2y—z+1二0的夹角为x-y-z=O4.设z=0‘，则餐二oxdyxy~'(1+yin兀)5.求曲面e'-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平血方程6.函数u=xy2+^-xyz在点((()，一1,2)沿方向Z(1,V2,1)的方向导数—=azP°7.设f(x9y,z)=x2+2y2+3才+xy+3x-2y-6z,贝ijgs力(0,0,0)=8.求函数《=兀

2、+y+z在点(0,0,1)处沿球面x2++z2-1在这点的外法线方向的方向导数=O19.已知场w(x,Vz)=£_+21+£_,贝喩沿场的梯度方向的方向导数是.CTAL10.平面2x+3y-z=2是曲面z=2x2+3y2在点(处的切平面，则2=—。"224Aa&2ax11.设/二IdxL(q>0),改变积分次序12.若曲线积分£(x4+4xyA)dx+(6xA~}y2-5y4)dy在XQV平面内与路径无关，则2=。22213.设厶为平面上的椭圆冷+卡=1,边界为正向，则曲线积分«3xdx+cosydy=—。08(兀_2卩+114.幕级数工(T)

3、"—的收敛域为0[1,3]紅2〃+1{兀一3,—兀vx<01C，则它的傅里叶级数在点I+2兀，0

4、)2兀2—2x+1(C)2%2+3x+1二次积分/（rcos^rsinO）rdr可以写成(A)'f(x,y)dy；(B)f(x,y)dy；答：（D）（C）【dx"（兀刃dy；flrJx-x2(D)[dx]f(x,y)dy5.设R为正常数，则级数£匕孕工是n=~-JnA）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与k冇关答:6.级数£/=1(-1)心7.设函数/（兀）是以2为周期的周期函数,在闭区间（-1,1]±有/•（兀）=『；答：(A)—1v兀50,则0~时，绝対收敛；C）当0“冷时,绝对收敛;B）当p>—时，条件

5、收敛;D）当0«»yTa)x+y(aH0常数)(4).limxtOyTO-Easing)x3y(5)lim———-=兀+厂yT()-2.设/具有二阶连续偏导,z=f(xsmy,x),求伞’害dxsinyf；+/2,sin2+2sinyfn+/222[3.己知Z=匸)，其中几0具有二阶连续导数，求仝。2厂(丄)+—0(兰)xydxdyxyy

6、4.设u=f(x,y,z),0(兀2,",z)=0,y=sin尢,(f,0具有一阶连续偏导数)，且学H0,求—.求空上dxdyazdxx2/6.证明：/(x,y)=<（宀）鬥％0■5.设x=eltcosv,y=eusinv,z=wv,7^6~24~X+y北。在点（0,0）处连续且偏导数存在，但不可微.x2+y2=07.求曲面z=/+）“和平血x+y-2z=2之间的最短距离。8.在平ifi]xoy上求一点，使它到x=O,y=0及x+2y-16=0三直线的距离平方之和为最.z816、9.设曲线C:x2+y2-2z2=0求c上距离xoy面最远的点和

7、最近的点。1x+j+3z=511.计算二重积分半仝dxdy,其中x2+y2lo2--#JC+厂・•212.计算二重积分JJ(/+y2)dxdy,其中7)：x2+y2>2x,x2+y2<4%13.计算Jjx2y)l+y4dxdy，其中D是由曲线y=x^y=1及工=0所围成的区域.D14.设Q是曲线y2=2z绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=8围成的空间区域，求[x=0I=\^x2+y2)dvoQ15.计算/=£(exsiny-my)dx+(excosy-m)dy，其中厶是由点(q,0)到点(0,0)的上半圆Mlx24-y2=ax

8、o-mm2816.计算曲线积分£(2xy3-y2cosx)dx+(1-2ysin4-3x2y2)dy,其中L为抛物线2x=7Ty2上由点(0,0)到点