单指数模型的最优风险投资组合研究

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1、单指数模型的最优风险投资组合研究　　摘要：本文根据威廉·夏普的单指数模型建立最优风险投资组合，选取2008年1月至2012年12月间的沪深300指数月收益率和来自IT产业、零售产业和能源产业的6只股票月收益率进行回归分析，同时预测股票的α和β值，根据回归和预测数据进行最优风险组合的构建。　　关键词：单指数模型；回归分析；最优风险投资组合　　1.单指数模型和最优风险投资组合的构建　　1.1单指数模型　　与马科维茨资产组合选择模型相比，单指数模型克服了马克维茨模型必须使用大量数据的缺点，能更好地解决GIGO问题。使得单指数模型具有可操作性的合理方法是将某个有代表性的大盘综合指数的收益率视为

2、共同宏观经济因素，也就是使用市场指数来代表共同经济因素，这样任何单一证券的超额收益率就只与这一共同的宏观经济因素有关。其回归方程为：　　Ri（t）=αi+βiRM（t）+ei（t）（1）　　式中：Ri（t）代表t时期内某只证券的超额收益　　RM（t）代表t时期内市场指数的超额收益　　αi代表市场超额收益为零时证券的期望超额收益　　βi是证券对市场的敏感程度系数　　ei（t）代表t时期内实际收益率与估计值之间的残差，均值为零　　所以证券的期望超额收益为：E（RI）=αI+βiE（RM）　　在单指数模型中某只证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，即　　σ2i=β2iσ2M+σ2（ei）（

3、2）　　因此，对于单指数模型的计算，我们只需要以下数据：　　1）n个αi、βi、σ2（ei）的估计值　　2）一个E（RM）和一个σ2M的估计值　　1.2单指数模型的最优风险投资组合的构建　　根据市场指数的风险溢价和积极组合的α值，可以得出最优风险投资组合的风险溢价：　　以上是运用单指数模型计算最优风险投资组合的完整流程，一共需要（3n+2）估计值，与马科维茨资产组合选择模型相比大大简化了需要估计的参数。　　2.数据描述和分析　　本文选取2008年1月至2012年12月5年期间沪深300指数的月收益率和来自IT产业、零售产业和能源产业的6只股票月收益率为研究样本，数据来源于锐思数据库，并

4、选取锐思数据库中月度无风险收益率为本文的无风险收益率，以此计算相应的超额收益。　　2.1基于EXCEL的回归分析——以中国软件为例　　根据公式（1），利用EXCEL数据分析进行回归，从表1可以看出中国软件和沪深300指数的相关性较高，达到了0.6026。RSquare值测度了回归直线对观观测数据的拟合度，0.3631表明沪深300指数超额收益解释了大约36%的中国软件超额收益变化程度。　　根据表1方差分析的结果，回归平方和为0.9433解释了中国软件超额收益的总变差中由于中国软件和沪深300指数之间的线性关系引起的中国软件超额收益变化的部分，残差平方和为1.6391解释了除了中国软件和

5、沪深300指数的线性影响之外的其他因素对中国软件超额收益变差的作用，即不能由回归直线来解释的中国软件超额收益变差部分。线性关系检验的F值为33.0657表明自变量沪深300指数超额收益和因变量中国软件超额收益之间的线性关系显著。　　表1对中国软件证券特征线的截距和斜率的估计分别为0.0185和1.2833。对于截距α的估计值0.0185，0.8498的t统计表明估计值不显著异于0，也就是我们无法拒绝α值等于0的原假设。同时，截距α的P值为0.3989表明如果真实的α值为0，那么我们有39.89%的概率得到一个0.0185的估计值。因此，从回归结果的数据分析，我们无法拒绝真实α值为0的原

6、假设。而对于斜率β的估计值1.2833，t统计值为5.7503和几乎为0的P值表明β值显著异于0，也就是说我们可以拒绝真实β值为0的原假设。　　2.2研究样本数据分析　　从选取的6只股票的回归结果看，6只股票的超额收益率和沪深300指数超额收益率之间存在显著的线性关系，斜率值的检验结果P值都几乎为0，也就是说6只股票的值都显著异于0。而对6只股票证券特征线截距值的回归结果显示，的估计值不显著异于0，即我们无法拒绝真实值为0的原假设。通过三个产业6只股票的月超额收益和沪深300指数月超额收益的对比，可以看出IT产业的波动程度最大，零售产业次之而能源产业波动程度最小。从证券分析行业分析的角

7、度不难得出结果，IT产业等新兴产业受市场和自身因素影响，股价的走势波动较大，而传统的能源产业由于其盈利模式相对固定，股价的走势也相对比较平稳。　　表2为通过Excel制作出来的电子数据表，Panel1中的Beta值一栏为通过Excel回归分析得出的各个股票对沪深300指数的敏感程度，从Panel1最后一栏中各个股票和沪深300指数的相关性可以看出，能源产业和沪深300指数的相关性最高，零售产业次之而IT产业最低。这在一定程度上表明，不同产业受宏