【精品】投资组合最优决策模型应用

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1、7一般地最优投资组合模型计算1多种风险资产的最优投资组合以上分析表明，在投资组合的期望收益率心与投资组合标准差勺之间的关系曲线上，存在一个最低风险（标准差）的投资组合（即最优投资组合），该投资组合的各项资产投资比重矩阵的计算公式为：CRp_A~D-QjR+B—ARp~D-而在此投资组合下的期望收益率和标准差分别为:R；C=ItQ-]Ib=rtq-'r其屮A=RTg-7D=BC-A2(D>0)R=（R“R2，・・，R,y表示n种风险资产的期望收益率，I二（12无风险资产与多种风险资产的最优投资组合当无风险资产与多种风险资产的构成投资组合时,首先可以计算出多种风险资产的最优投资组合，即资

2、本配置线与风险资产的有效边界相切的那一点。切点所代表的最有投资组合的期望收益率Rp和标准差勺的计算公式分别为:B—ARfa-crfbp=C(A-CRf)2式中心为尢风险资产的收益率。参数A、B、C、D的计算同上。在多种风险资产的最有投资组合中各种风险资产的投资比垂为:pQR-R小A—CRf尢风险资产与多种风险资产构成的最优投资组合，其风险和收益落在资本配置线（CAL）±,计算公式为：R严Rf+*—6，-^—为该直线的斜率.CRP-ACRp_A3不允许卖空的最优投资组合的电子表格计算在有些情形下，投资者把不进行卖空作为一种投资策略，因此，讨论在不允许卖空的约束下如何确定最小方差集合是必

3、要的。这时在约束条件中需要加入&大于0,相应的模型为D=11=10这一模型不能被简化为一种线性方程式的求解问题。由于该模型的求解目标为二次的而限制条件为线性的（一次的）等式与不等式，因此，它称为二次规划，解决这类问题需耍专门的计算机程序，对丁•中等规模的模型可以应用表格加以解决。在金融领域有许多专门设计的程序来解决由数百乃至千计所组成的模型.两个模型的区别在于当允许卖空时，大部分（如果不是全部）最优的兀有非零值（或正或负），因此大体上所有资产都被使用。而当不允许卖空时，许多最优的“值为零。例：考虑前面的三项资产，但木例不允许卖空。在木例中模型不能被简化为一组方

4、程式的形式，但考虑不同资产的两两组合，我们能得到有效边界。一般的解法如下所示。表组合收益与风险

5、例问题，HarryMarkowitz在该问题上取得的研究成果以及关于投资的其他研究成果，使他荣获1990年诺贝尔经济奖。下面通过例子说明投资组合优化问题的建模与VBA求解方法。人部分投资者的目标是获得人的投资回报和承担小的投资风险。投资组合优化模型就是确定一组投资项日的最优投资比例（或者各项目的最优投资额），在该投资组合的总I叫报率的方并不超过某个可接受的值的约束下（即在可接受的风险水平下），使得总回报率的期望值最大（即投资回报最大）；或者在投资组合的总回报率的期望值不低丁某个所要求的值的约束下（即在所要求的投资回报水平下），使得总回报率的方并最小（即投资风险最小）。巾于总回报率的方

6、羞通常总是投资比例的非线性函数，所以该规划是一个非线性规划。例如，对于目标函数为风险最小的投资组合优化模型，由（4・2）式可得到投资总回报率R的方并估计量，又由（4-1）式可以得到投资总回报率R的期望值。该模型的形式如下:o.b,minR的方差=兀“：+卅（7；+…++工兀巧（4-3）详iS.t.R的期?S值=兀

7、“1+兀2〃2+・・•+©",”2PX}+x2+...+X加=1兀1，兀2，・・・,兀,”±0（4-3）式屮，R为投资组合的总冋报率；“2,…心第1至第m个项目的投资比例（决策变量）；氏Q；,：.,代第1至第m个项戸的单项回报率的方差；第1•至第m个项H的单项回报率的标准方

8、差；pi}为第i个投资项目与第j个投资项目的相关系数；他,〃2，…，“刑为第1至第m个项目的单项期望回报率；P为投资者所要求的回报率水平。下面通过例2说明投资组合优化问题的建模与求解方法。例2投资组合优化问题计算例1中对三个投资项目的最优投资比例，要求在总投资回报率不低于0.13的前提下，使得投资的风险最小。解：这是以投资总风险最小为目标，以总回报率不低于要求值为约束条件的优化问题,该问题可以用（4-3）式建立非线性规划模型来求解。该问题的Spreadsh