数论算法 总复习10秋

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1、总复习——数论算法一、要求与目标1、掌握基本方法2、解决问题的动手能力二、范围1、未讲的不考。2、不要求证明。三、重点第1章:整数的可除性1、重点:最大公因子的计算,包括最大公因子概念和性质的运用;最小公倍数的计算,包括其概念与性质运用。2、相关内容:整除的概念和性质,判断整除。3、不要求:素数定理。第2章:同余1、重点:同余的概念与性质;剩余类概念与性质;欧拉定理与费马定理;及其计算;二元一次(不定)方程有整数解的判断及求解,求特解的方法,一次(不定)方程组的求解。2、不要求:n元一次不定方程的一般理论。第3章:同余方程1、重点:一次同余方程和方程

2、组的求解。2、不要求:高次方程的化简,有解及解数的判断。3第4章:二次同余方程与平方剩余1、重点:二次同余方程有解的判断(勒让德符号、雅可比符号);模数为m=(≥1)情形的二次方程求解;解的个数的判断。2、不要求:二次方程≡a(modm)的求解。其中模数m=且k>1。第5章:原根与指标1、重点:阶(即指数)的概念及其计算(求整数a相对于模数m的阶,利用a的阶计算的阶等);原根概念,有原根的整数的条件,求原根(包括判断一个数g是否是某个模数m的原根,求一个原根,或利用已知的某个原根求所有原根或部分原根);离散对数(即指标)概念及其性质,利用离散对数解特

3、殊的高次方程≡a(modm)。2、不要求:计算离散对数第6章:素性检验1、重点:素数的概率判断方法;拟素数的概念。2、不要求:第7章:连分数1、重点:连分数的计算。2、不要求:整数的分解。第8章:数论函数1、重点:数论函数的性质与应用;数论函数的狄利克雷乘积下逆函数的计算;积性函数的概念及其判断。2、不要求:函数、、;墨比乌斯函数3;素数个数函数π(x)。一、题型与深度1、题型:共10个计算题,每题10分2、深度:一般的计算二、辅导、答疑1、时间:2、地点:三、答题时的注意事项1、请在试题和试卷上写上学号和姓名;2、请给出每一个问题的具体解答过程;3

4、、考试时允许携带计算器;4、所有的答案都要按顺序写在试卷上;5、请按题目的顺序书写答案;6、请将试题夹在自己的试卷中一并交回;7、对于计算题,当计算结果较大时,不要求计算出具体的数字,只要给出答案的表达式即可,如答案为-15或20!-3×8!等。3

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