数论算法 总复习10秋

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1、总复习——数论算法一、要求与目标1、掌握基本方法2、解决问题的动手能力二、范围1、未讲的不考。2、不要求证明。三、重点第1章：整数的可除性1、重点：最大公因子的计算，包括最大公因子概念和性质的运用；最小公倍数的计算，包括其概念与性质运用。2、相关内容：整除的概念和性质，判断整除。3、不要求：素数定理。第2章：同余1、重点：同余的概念与性质；剩余类概念与性质；欧拉定理与费马定理；及其计算；二元一次（不定）方程有整数解的判断及求解，求特解的方法，一次（不定）方程组的求解。2、不要求：n元一次不定方程的一般理论。第3章：同余方程1、重点：一次同余方程和方程组的求

2、解。2、不要求：高次方程的化简，有解及解数的判断。3第4章：二次同余方程与平方剩余1、重点：二次同余方程有解的判断（勒让德符号、雅可比符号）；模数为m＝（≥1）情形的二次方程求解；解的个数的判断。2、不要求：二次方程≡a（modm）的求解。其中模数m＝且k＞1。第5章：原根与指标1、重点：阶（即指数）的概念及其计算（求整数a相对于模数m的阶，利用a的阶计算的阶等）；原根概念，有原根的整数的条件，求原根（包括判断一个数g是否是某个模数m的原根，求一个原根，或利用已知的某个原根求所有原根或部分原根）；离散对数（即指标）概念及其性质，利用离散对数解特殊的高次方程

3、≡a（modm）。2、不要求：计算离散对数第6章：素性检验1、重点：素数的概率判断方法；拟素数的概念。2、不要求：第7章：连分数1、重点：连分数的计算。2、不要求：整数的分解。第8章：数论函数1、重点：数论函数的性质与应用；数论函数的狄利克雷乘积下逆函数的计算；积性函数的概念及其判断。2、不要求：函数、、；墨比乌斯函数3；素数个数函数π(x)。一、题型与深度1、题型：共10个计算题，每题10分2、深度：一般的计算二、辅导、答疑1、时间：2、地点：三、答题时的注意事项1、请在试题和试卷上写上学号和姓名；2、请给出每一个问题的具体解答过程；3、考试时允许携带计

4、算器；4、所有的答案都要按顺序写在试卷上；5、请按题目的顺序书写答案；6、请将试题夹在自己的试卷中一并交回；7、对于计算题，当计算结果较大时，不要求计算出具体的数字，只要给出答案的表达式即可，如答案为－15或20!－3×8!等。3