一道中考试题的分析与教学链接

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1、一道中考试题的分析与教学链接  一、试题分析  2012年呼和浩特市中考数学第23题是这样给出的。  如图,某化工厂与A、B两地有公路和铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原材料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/(吨?千米),铁路运价1.2元/(吨?千米)。这两次运输共支出公路运费15000元、铁路运费97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?  (1)根据题意,甲乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:  根据甲乙两名同学所列方

2、程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在等式右边的方括号内补全甲乙两名同学所列方程组。  甲:x表示,y表示  。  乙:x表示,y表示  。  (2)甲同学根据自己所列方程组解得x=300,请你帮他再算出y,并解决该实际问题。  考生看到试题的时候,都觉得试题并不陌生,有部分老师也觉得在中考前自己在提醒学生回归课本时还提到过初一下册课本中的这一例题,要求学生自己去看,所以老师学生都感觉在这一题目上拿分还是容易的。这一试题的题干部分的确跟七年级下册的原例题一模一样,可是最后考试结果却并不像当初想象

3、的那样,第一问均分1.81分,第二问均分是1.51分,本题一二两问分别设置了4分,即第一问难度是0.45,第二问难度是0.38,试题总体难度是0.415。  二、学生得分低的原因分析  1.从试题的考查角度来分析  为什么熟悉的问题学生得分率却很低,我们不能怪学生考前不好好看课本,更不能抱怨学生不好好听课,使得讲过的问题不会做。此题虽然题干跟课本例题无任何区别,但在问法上做了一定的变化。大家可以看到在第一问中让学生说出所列方程中未知数的意义。可能有的老师会说此题比原来例题的难度降低了,命题者只是将课

4、本中的原题做了一点点改变。第一问看似简单,实则考查学生选择方程模型解决实际问题的一个思维过程,而不是考查简单的列方程解应用题的解题套路和技巧,所以学生如果思路不清晰,解决问题的能力较弱,即使是觉得试题题干熟悉,也未必能把问题完整解决;第二问当然需要有第一问作铺垫,学生如果对未知数x、y的意义不是很清晰,只要等式后面方框内的数能填对了,那么求出y这一步还是容易解决的,当然,这里需要学生有方程思想和消元意识,其次利用所解出的设未知数的值来解决实际问题正是方程模型解决实际问题的真正体现,学生如果在这方面理

5、解不深刻,解决这一问就会缺少目标意识,在处理问题时就会体现出不自信。  2.从教学的角度来分析  在七年级下册,这一例题是安排在实际问题和二元一次方程组这一小节中,即在这一节的前面讲了解方程组和列方程组解应用题。笔者在听课过程中发现,很多教师在讲列方程解应用题时都是针对具体的应用题给学生总结解题经验和技巧。问什么,设什么;一设、二列、三解、四答等一系列解题套路,学生在教师的启发下课堂上基本都能齐声答出,但至于为什么可以这样设未知数,能否还有其他设未知数的方法,即分析和解决这一问题的思维过程和方法在课

6、堂上却暴露得很少,而等到在处理课本中实际问题与二元一次方程组这节课时,教师又跟处理前面的列方程组解应用题的方法基本一样,即教师替学生分析实际问题到了只要设出哪个量为x,哪个量为y,列出方程或方程组进而解决问题这一步。学生就是在教师的指导下设未知数列方程组。这样,教师替学生想在前面,学生跟着教师完成一些规定性的简单思考和运算就顺利解决了问题,长此以往,学生就不会思考解决问题了,更不会创造性地解决问题了,所以再碰上这样一个中考试题时,失分也是比较自然的事情。  三、教学思考和建议  课堂上我们究竟怎么讲

7、才能培养学生分析问题的能力,才能教给学生解决问题的方法?笔者针对上面提到的问题做一些剖析并提出自己的一些想法和建议。笔者曾多次听过初一年级的一节课,即初一上册第三章第二节:解一元一次方程第一课时。课本是用这样一个问题引出的:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?大部分教师课堂上是这样处理的:  首先问学生题目中的数量有哪些?然后启发学生说出,题目中有:前年的购买数量、去年的购买数量、今年的购买数量和三年一共购买的数量;其

8、次问学生它们之间的关系是什么?然后再启发学生说出:前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量=140,最后,由于问的是前年的购买数量,所以设前年购买计算机x台,根据题意得:  x+2x+4x=140  接着讲合并同类项解方程。并举例解方程:  这节课如果这么讲的确节省了很多时间,而且从表面上看,课堂上教师层层设问,师生共同顺利解决了问题。但仔细分析,这节课的教学重点没突出,教学目标没实现。所以,学生从这节课上学到的只是在教师的引导下懂了一个题,至于其他很难看出。为什么这

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