16位crc校验原理与算法分析

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1、16位CRC校验原理与算法分析这里，不讨论CRC的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式，只是针对以下的生成多项式，如何获得CRC校验码，作一个比较详细的说明。  标准CRC生成多项式如下表：  名称       生成多项式             简记式*  标准引用  CRC-4      x4+x+1                 3        ITUG.704  CRC-8      x8+x5+x4+1             0x31                     CRC-8      x8+x2+x1+1      

2、       0x07                     CRC-8      x8+x6+x4+x3+x2+x1      0x5E  CRC-12     x12+x11+x3+x+1         80F  CRC-16     x16+x15+x2+1           8005     IBMSDLC  CRC16-CCITTx16+x12+x5+1           1021     ISOHDLC,ITUX.25,V.34/V.41/V.42,PPP-FCS  CRC-32     x32+x26+x23+...+x2+x+

3、104C11DB7ZIP,RAR,IEEE802LAN/FDDI,IEEE1394,PPP-FCS  CRC-32c    x32+x28+x27+...+x8+x6+11EDC6F41SCTP                               生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。I、基本算法（人工笔算）：  以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；数据流左移16位

4、，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；II、计算机算法1（比特型算法）：1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；   否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；3)重复

5、第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。III、计算机算法2（字节型算法）：256^n表示256的n次方   把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16。   则，CRC16＝(BYTE

6、[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。   先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式，   CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17        ＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×25

7、6^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17        ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17        ＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2

8、/G17        ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n