循环冗余校验_CRC的算法分析和程序实现

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1、循环冗余校验CRC的算法分析和程序实现CRC实现(VC编程)循环冗余校验CRC的算法分析和程序实现--Tag：CRC算法分析程序实现c循环冗余校验CRC的算法分析和程序实现西南交通大学计算机与通信工程学院刘东摘要通信的目的是要把信息及时可靠地传送给对方，因此要求一个通信系统传输消息必须可靠与快速，在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾。为了解决可靠性，通信系统都采用了差错控制。本文详细介绍了循环冗余校验CRC（CyclicRedundancyCheck）的差错制原理及其算法实现。关键字通信循环冗余校验CRC-32CRC-

2、16CRC-4概述在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾。若要求快速，则必然使得每个数据码元所占地时间缩短、波形变窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误地可能性增加，传送信息地可靠性下降。若是要求可靠，则使得传送消息地速率变慢。因此，如何合理地解决可靠性也速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统地关键问题之一。为保证传输过程的正确性，需要对通信过程进行差错控制。差错控制最常用的方法是自动请求重发方式（ARQ）、向前纠错方式（FEC）和混合纠错（HEC）。在传输过程误码率比较低时，用FEC方式比较理想。在传输过程误码率较高时

3、，采用FEC容易出现“乱纠”现象。HEC方式则式ARQ和FEC的结合。在许多数字通信中，广泛采用ARQ方式，此时的差错控制只需要检错功能。实现检错功能的差错控制方法很多，传统的有：奇偶校验、校验和检测、重复码校验、恒比码校验、行列冗余码校验等，这些方法都是增加数据的冗余量，将校验码和数据一起发送到接受端。接受端对接受到的数据进行相同校验，再将得到的校验码和接受到的校验码比较，如果二者一致则认为传输正确。但这些方法都有各自的缺点，误判的概率比较高。循环冗余校验CRC（CyclicRedundancyCheck）是由分组线性码

4、的分支而来，其主要应用是二元码组。编码简单且误判概率很低，在通信系统中得到了广泛的应用。下面重点介绍了CRC校验的原理及其算法实现。一、循环冗余校验码（CRC）二、CRC校验采用多项式编码方法。被处理的数据块可以看作是一个n阶的二进制多项式，由。如一个8位二进制数10110101可以表示为：。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。CRC的处理方

5、法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。CCITT建议：2048kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验码生成多项式g（x）=。采用16位CRC校验，可以保证在bit码元中只含有一位未被检测出的错误。在IBM的同步数据链路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC

6、-16，其生成多项式g（x）=；而在CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多项式g（x）=。CRC-32的生成多项式g（x）=。CRC-32出错的概率比CRC-16低倍。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要数据传输十分合适，所以在通信、计算机等领域运用十分广泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）内，都采用了CRC校验码进行差错控制；以太网卡芯片、MPEG解码芯片中，也采用CRC-32进行差错控制。一、CRC校验

7、码的算法分析CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：（1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），（2）生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，（3）数据块的长度增加到mr位，（4）对应的二进制多项式为。（5）用生成多项式g（x）去除，（6）求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。（7）用以模2的方式减去y（x），（8）得到二进制多项式。就是

8、包含了CRC校验码的待发送字符串。从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的mr位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解