7_第五章_弯曲应力

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1、上一讲回顾力学基础：梁微段的平衡几何意义：线性看微分，段值看积分，q值确定凹凸性。根据数学函数画剪力弯矩图利用微分关系的几何意义画剪力弯矩图分析步骤：建立坐标分段建立剪力、弯矩方程画剪力弯矩图求支反力Fs图:斜率q=常数,Fs直线;q>0,上斜;q<0,下斜集中力F处,Fs按F大小,方向跳各段起终点Fs值=q图左边面积+集中力值(含支反力)1M图:斜率Fs=常数，M直线;Fs>0,上斜；Fs<0,下斜。集中力偶Mo处,M图按Mo大小跳,Mo顺时钟上逆下。各段起终点M值=Fs图左边面积+q图集中力偶值。Fs=0处,M图极值点(或拐点)

2、q>0处,M图凹;q<0处,M图凸(喻:雨伞)校核:两图右边回零点.分析步骤：求特征截面的剪力、弯矩值根据微分关系，确定各段曲线的形状根据剪力、弯矩图的封闭性，校核求支反力跟着箭头走——先求支反力，从左往右去。根据剪力图，两点对一段；若遇外力偶，顺上逆下走。2变形强度准则外力杆件内力应力应变材料性能材料力学分析的基本路径3FF(1)(2)若梁的横截面积相同(1)，(2)两种情况那种情况对梁承载有利？4§5-2弯曲正应力第五章弯曲应力§5-1引言附录A截面几何性质5§5-1引言伽利略指出：如果杆件断裂，断口将发生在根部A-B部位，原

3、因：固接的边缘充当施力杠杆BC的支点，而杆的厚度BA则是杠杆的另一臂，沿BA作用有抗力。此抗力阻止墙内部分与墙外部分BD分离PBCA6建立了“实验观测——假设——分析与推导”的现代科学研究方法受当时实验条件的局限静力不平衡——19世纪初才由L.Poinsot以静力学公理明确阐明刚体上力系的简化与平衡伽利略开创性研究的评述1.局限性2.开创性PBCA7下图公式中S应由S/2代替，离正确结论仅一步之差。结论：矩心位置无关紧要。马略特（1680）的研究P设，以B点为矩心中图：下图：D为矩心，PB发现有的纤维拉伸，有的纤维压缩PDB8FsM弯曲正

4、应力弯曲切应力FSM梁弯曲时横截面上的内力和应力§5-2对称弯曲正应力弯曲正应力弯曲切应力9对称弯曲纯弯曲寻找横截面上的应力分布最简单的弯曲变形模式作为研究对象+外力作用在纵向对称面上横截面上只有弯矩纵向对称面MM对称弯曲与纯弯曲10对称弯曲：梁具有纵向对称截面，且在纵向对称面内承受横向外力（或外力的合力）时的受力与变形形式。11纯弯曲纯弯曲：梁或梁段各横截面剪力为零、弯矩为常数。横力弯曲：既有剪力又有弯矩。12对称纯弯曲的弯曲正应力分析横截面上的内力与应力的关系：弯曲应力问题是一个静不定问题dAM问题关键——确定应力在横截面上

5、的分布，How？13研究思路——静不定问题的分析方法几何、物理、平衡三方面分析1、几何方面观察外部变形假设内部变形建立几何方程（应变分布）应力分布物理方程2、物理方面应力公式静力方程3、平衡方面14实验观察外部变形观察结果：横线：仍为直线仍与纵线正交两横线相对转动纵线：变为曲线上缩短，下伸长1、平面假设：变形后，横截面仍为平面，且仍与纵线正交2、单向受力假设：梁内各纵向纤维仅受轴向应力内部变形一、实验观测与基本假设横截面：缩短区宽度增加，伸长区宽度减小。15推论：一侧伸长，一侧缩短存在既不伸长，也不缩短的面MM中性层中性层中性轴中性轴⊥截

6、面纵向对称轴变形过程中横截面间绕中性轴相对转动中性层中性轴161.几何方面考察线段ab的变形：变形前：变形后：二、弯曲正应力一般公式yz中性轴dqra’b’dx中性层abyo1o2172.物理方面由胡克定律和单向受力假设：y—偏离中性轴的坐标值（坐标原点位于中性轴）r—中性层的曲率半径中性轴位置？r的大小?183.静力学方面定义：确定中性轴位置（过形心）确定中性层的曲率半径y轴为对称轴，惯性积为0.MsdAzy19结论：应力分布c,maxt,max三、最大弯曲正应力定义（抗弯截面系数）20截面典型截面的惯性矩与抗弯截面系数各种标准型钢

7、的惯性矩与抗弯截面系数可查手册21小结中性轴过截面形心中性轴位置：正应力公式：中性层曲率：对称弯曲与纯弯曲应用条件：细长梁的非纯弯曲（下节讨论）22例已知：钢带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。计算：带内的smax与M。解：1.问题分析应力～变形关系：内力～变形或内力～应力关系：已知r=(D+d)/2,E,截面尺寸，可应用下述关系求应力与内力或232.应力计算3.弯矩计算或24附录A截面几何性质截面的几何性质：与截面形状和几何尺寸有关的量。拉压：扭转：弯曲：A,IP,WP,Iz,Wz——表征截面几何性质的量

8、回顾：我们已经学习了哪些截面的几何性质？受力杆件的应力与应变，不仅与外力相关，而且与截面的几何性质也相关。25A-1静矩与形心一、静矩zyoyzdA积分：分别称为对坐标轴z和y