统计学第10讲 相关与回归分析(白)含检验

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1、第8章相关与回归分析8.1相关与回归的基本概念8.2简单线性相关与回归分析8.3多元线性相关与回归分析（选讲）8.4非线性相关与回归分析学习目标1.变量间的相关关系与相关系数的计算2.总体回归函数与样本回归函数3.线性回归的基本假定4.简单线性回归参数的估计与检验5.常用的可以转换为线性回归的非线性函数6.非线性相关指数学习重点相关系数的计算相关分析与回归分析的联系与区别总体回归函数与样本回归函数线性回归的基本假定简单线性回归参数的估计与检验非线性相关指数学习难点总体回归函数与样本回归函数的联系与区别线性回归的基本假定简单线性回归参数的估计与检验

2、常用的可以转换为线性回归的非线性函数授课学时6学时10.1相关与回归的基本概念一、变量间的相互关系二、相关关系的类型三、相关分析与回归分析一、变量间的相互关系◆确定性的函数关系Y=f(X)◆不确定性的统计关系—相关关系相关关系是指变量之间存在一定的相依关系，但又不是确定的和严格依存的。Y=f（X，u）(u为随机变量)如广告费用（X）与销售收入（Y）之间的关系，居民的可支配收入（X）与居民的消费支出（Y）之间的关系◆没有关系变量间关系的图形描述：坐标图(散点图)二、相关关系特点（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个

3、变量唯一确定；当变量x取某个值的时候，变量y的取值可能有几个；（3）各观测点（x，y）分布在某条线的周围。xy相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系相关关系举例三、相关关系的类型（1）不完全相关。介于完全相关与不相关之间（2）完全相关（函数关系）一个变量的变化完全由另一个变量的变化所确定（3）不相关两个变量的变化

4、相互之间完全没有关系1.按相关的程度划分（1）线性相关。（2）非线性相关。2.按相关的形式划分3.按相关的方向划分（1）正相关例如收入与消费的关系。（2）负相关例如物价与消费的关系。（1）单相关（又称一元相关）。指两个变量之间的相互关系（2）复相关（又称多元相关）。指三个变量及以上变量之间的相互关系例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。（3）偏相关。在某一变量与多个变量相关时，当假定其他变量不变，其中两个变量的相关关系。例如，在假定人们的收入水平、偏好等不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相

5、关。4.按相关关系涉及的变量多少划分相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。四、相关关系的判断研究现象之间的依存关系的一种表格。首先要通过实际调查取得一系列成对数据作为相关分析的原始资

6、料。然后将某一变量按其数值的大小顺序排列，再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，即可得到简单的相关表。（一）相关表例：为了研究分析某种产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查30个同类公司得到的原始数据如表。整理后有（二）相关图又称散点图，是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量相对应的成对数据用坐标点的形式描绘出来，用于反映两个变量之间相关关系的图形。销售收入与广告费相关图五、相关分析与回归分析回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念父母身高与子女身高的关系:无论高个子或低个子的子女都有向人的平均身高回归的趋势回归的现代意义

7、一个因变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：由固定的自变量去估计因变量的平均值样本总体自变量固定值估计因变量平均值回归分析：是指对具有相关关系的变量，依据其关系性质，选择一个合适的数学模型（回归方程），用来近似地表示变量间数量平均变化关系的一种统计方法。回归分析按分析变量的多少可分为一元回归分析和多元回归分析；按分析变量间的表现形式可分为现性回归分析和非线性回归分析；相关分析与回归分析的关系联系：（1）共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分析；（2）相关分析是回归分析的基础和前提。只有当变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的

8、具体数学形式才有实际意义；（3）相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定变量间相关的具体数学形式依赖于回归分析区别：（1）相关分