量子力学的物理基础

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1、第一章量子力学的物理基础§1.1，实验基础1,第一组实验——光的粒子性实验：黑体辐射、光电效应、Compton散射能量分立、辐射场量子化的概念，实验揭示了光的粒子性质。《黑体辐射谱问题》黑体辐射谱的Wien经验公式（1894年）：考虑黑体腔内辐射场。令辐射场中频率在附近单位频率间隔内的能量密度为，则内能量密度为，该经验公式为(1.1)这里、是两个常系数，。此公式在短波长（高频率）区间内与实验符合，但在中、低频区，特别是低频区与实验差别很大。Rayleigh-Jeans公式（1900，Rayleigh；1905，Jeans）：将腔中黑体辐射场看成大量电磁波驻波振子集合，利

2、用能量连续分布的经典观念和Maxwell-Boltzmann分布律，即可导出黑体辐射谱的经典理论表达式。为此令，是频率驻波振子的平均能量，是单位体积辐射场中频率在附近单位频率间隔内驻波振子的数目，即自由度数目。下面用简单办法算出它为：于是，在辐射场的单位体积内，波数在内的自由度数目（）为现在按经典观念，假设连续变化，于是由M-B分布律就得到由此即得Rayleigh-Jeans公式(1.2)这个公式与Wien公式的情况正好相反，它28在低频部分与实验曲线符合得很好，但在高频波段不但不符合，出现黑体辐射能量密度随频率增大趋于无穷大的荒谬结果。这就是著名的所谓“紫外灾难”，是

3、经典物理学最早显露的困难之一。1900年Planck用一种崭新的观念来计算平均能量。他引入了“能量子”的概念，即，假设黑体辐射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而是和振子的频率成正比并且只能取分立值，这里的正比系数h就是后来所称的Planck常数。与此相应，腔中辐射场和温度为的腔壁物质之间达到热平衡后，交换的能量也是这样一份份的。由此，按经典统计理论的麦-波分布律，与上述能级相对应的比例系数分别为将这些系数归一化(除以这些系数的总和)使它们变成为权重系数，就得到对应频率的驻波振子的平均能量，将这个平均能量乘以自由度数目，就得到著

4、名的Planck公式(1.3)显然，(1.3)式在高频和低频波段分别概括了Wien公式和Rayleigh-Jeans公式，体现了关于辐射谱峰值位置的Wien位移定律。总之，此公式在全波段范围内与实验曲线十分符合。这说明，在解释辐射场与腔壁物质相互作用的实验规律中，必须假定腔内电磁场和腔壁物质之间所交换的能量是断续的、一份一份的。即必须假定，对所有频率相应的能量都是量子化的。1900年出现的Planck公式标志着量子力学的诞生。《光电效应问题》自1887年Hertz起，到1916年Millikan为止，光电效应的实验规律被逐步地揭示出来。其中，无法为经典物理学所理解的实验

5、事实有：反向遏止电压(和逸出电子的最大动能成正比)和入射光强无关；反向遏止电压和入射光的频率呈线性关系；电子逸出相对于光的照射而言几乎无时间延迟。28它们难于理解是因为，按经典观念，入射光的电磁场使金属表面电子作强迫振动。入射光强度越大，强迫振动的振幅也就越大，逸出电子的动能也就越大。于是，反向遏止电压和入射光强度应当是正比关系，而且和入射光的频率无关。此外，自光照射时起，电子从受迫振动中积聚能量直至逸出金属表面，这需要一段时间，因为电子运动区域的横断面积很小，接受到的光能很有限，电子积聚到能逸出金属表面那样的动能需要一定的时间。然而，实验却表明，这个弛豫时间很短，它不

6、大于秒。为了解决这些矛盾，1905年，Einstein在Planck的能量子概念基础上，再大胆地前进一步，提出了光量子概念，并指出光量子和电子碰撞并被电子吸收从而导致电子的逸出。他的光电效应方程是(1.4)这里是实验中所用金属的脱出功，比如，对Cs为1.9eV，对Pt为6.3eV。等式右边用了逸出电子的最大速度，那是因为有些电子在从金属表面逸出的过程（以及在空气传播的过程）中，可能因遭受碰撞而损失了部分动能。这样一来，不仅光场的能量是量子化的，而且光场本身就是量子化的，仿佛是一团“光子气”。光电效应显示，照射在金属表面的波场是一种微粒集合。沿着这一思路前进，人们甚至可以

7、引入光子的“有效”质量，即于是，若在重力场中，一个光子垂直向上飞行了距离，其频率要由原来的减小为:，从而这说明垂直向上飞行的光子，其频率会产生红移这里，等式右边第二项在地球条件下比第一项小很多，所以作了一级近似计算。。这一现象在1960年由R.V.Pound和G.A.RebkaJr.在哈佛大学校园的水塔上实验观测到了。Einstein的光电方程被Millikan用10年时间的实验所证实。《Compton散射问题》在此稍后一点的时间（1923年），发现了Compton效应，更进一步证实了光量子的存在。在这个效应里，散射光的能量角分布完全遵从