§1.2 晶格的周期性

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1、§1.2晶格的周期性一、晶格与布拉伐格子晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。2.布拉伐格子(空间点阵）布拉伐格子：数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。基元：每一个格点所代表的物理实体。格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环境上完全相同。1布拉伐格子一共有14种。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子2实际晶格=布拉伐格子+基元若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。晶格中所有原子在化学、物理和几何环境

2、上都是完全等同的。简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。3SC+双原子基元fcc+双原子基元复式晶格由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。45A类碳原子的共价键方向B类碳原子的共价键方向6hcp也是复式晶格。复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。7Rl0a1a2二、基矢和原胞82.基矢：任一格矢，1.格矢:如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基、和为基矢。对于一个空间点阵，基矢

3、的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。9Rl0a1a210原胞体积：原胞空间点阵最小的重复单元每个空间点阵原胞中只含有一个格点对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（Wigner-Seitz原胞），但原胞的体积均相等空间点阵原胞晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元11Wigner-Seitz原胞（对称原胞）（3）作这几组格矢的中垂面，这些中垂面绕原点围成的最小区域称W－S元胞。（1）任选一格点为原点；2）将原点与各级近邻的格点连线，得到几组格矢；12引入Wigner-Seitz原胞的原因优点：（1）Wigner-S

4、eitz原胞本身保持了布拉伐格子的对称性；（2）该取法今后要用到。缺点：（1）Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便；（2）平移对称性反而不直观。13固体物理学原胞维格纳--塞茨单胞14晶胞除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞（也称为单胞）。例：二维三角晶格15晶胞的三个棱边矢量用，，表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。下面对结晶学中属于立方

5、晶系的布拉格原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。sc晶胞：基矢体积原胞：基矢体积16bcc原子个数2晶胞：基矢体积17原胞：基矢体积原子个数1由一个顶点向三个体心引基矢。18bcc原胞示意图19原子个数4晶胞：基矢体积fcc20原胞：基矢体积原子个数1由一个顶点向三个面心引基矢。21hcp两者之间的夹角为120022堆积系数＝晶胞体积晶胞中原子所占的体积fcc结构a每个晶胞有8×1/8+6×1/2=4个原子23