第1章真空中静电场3(电势)

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1、§4静电场的环路定理电势一、静电场力的功电势能二、静电场的环路定理电势三、电势的计算四、等势面电势梯度1一静电场力所做的功点电荷的电场2结论:A仅与q0的始末位置有关，与路径无关.3任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）4二静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.5讨论1）静电场的基本方程之一静电场是保守场2）微分形式3）表征静电场的性质有两个方程6三电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.7令试验电荷q

2、0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.END8如图示点电荷在场中受力2.电势根据静电场的环路定理与试验电荷无关反映了电场在ab两点的性质91)电势零点的选择(参考点)任意视分析问题方便而定参考点不同电势不同若选b点的势能为参考零点则a点的电势：称ab两点电势差讨论10通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等2)电势的量纲SI制：单位V(伏特)量纲3)电势是一个长程物理量111.点电荷场电势公式球对称标量正负三、电势的计算12电势的叠加原理点

3、电荷系13电荷连续分布时14计算电势的方法（1）利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理15例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解16讨论17通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.18例2真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.19解（1）（2）20（3）令（4）21例3“无限长”带电直导线的电势

4、.解令讨论：能否选END22例2计算电量为Q的带电球面球心的电势解：在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势思考：电量分布均匀？圆环？圆弧？23例3平行板电容器两板间的电势差d解：平行板电容器内部的场强为两板间的电势差方向一致均匀场24[例三]无限大均匀带电平面场中电势分布.电场分布电荷无限分布，在有限远处选零势点.令，沿轴方向积分。25—曲线如图26[例六]在与面电荷密度的无限大均匀带电平板相距a处有一点电荷q，求点电荷至平板垂线中点处的电势Up解一：点电荷q在P处电势：无限大带电平

5、板在P处电势：对不对？27错在那里？零电势点不统一不能叠加.解二：选共同的零势点场强积分法：28四、等势面电势梯度1.等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面即要求：等势面的疏密反映了场的强弱292.电力线与等势面的关系1)电力线处处垂直等势面在等势面上任取两点a、b，则2)电力线指向电势降的方向等势=0a、b任取处处有30点电荷的电场线与等势面+31+电偶极子的电场线与等势面32平行板电容器的电场线与等势面+++++++++33任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密

6、表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-34二电场强度与电势梯度35电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.36方向由高电势处指向低电势处大小低电势高电势37静电场是保守场对单位电荷有梯度算符方向在直角坐标系中38电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系39例1用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.解40小结一.静电场环路定理：静电场强沿任意闭合路径的线积

7、分为零.反映了静电场是保守力场，是有势场。二.电势、电势能、电势差电势：电势差：电势能：41三.电势的计算（两种基本方法）1.场强积分法（由定义求）〈1〉确定分布〈2〉选零势点和便于计算的积分路径路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分〈3〉由电势定义选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值422.叠加法〈1〉将带电体划分为电荷元〈3〉由叠加原理：〈2〉选零势点，写出在场点的电势给出又一种求的方法：四.电场强度与电势的关系43五.典型带电体的电势分布3.均匀带电圆环轴线上的电势分布：1.点电荷场中的电势分布：2

8、.均匀带电球面场中电势分布：44习题7.习题8三个互相平行的均匀无限大带电平面，面电荷密度为，，。A点与平面Ⅱ相距5.0cm，B点与平面Ⅱ相距7.0cm（1）计算A、B两点的电势差；（2）设把电量的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力作多少功？1ⅠⅡⅢAB232．解