第四章 平稳时间序列模型的建立

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1、第四章平稳时间序列模型的建立第一节时间序列的预处理第二节模型识别与定阶第三节模型参数估计第四节模型检验与优化第五节其它建模方法1、建模流程（有限长度）时序样本→模型识别与定阶→模型参数估计→模型适用性检验→模型优化2、基本前提⑴平稳序列{Xt}⑵零均值序列EXt=0建模步骤流程图平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN一、平稳性检验二、纯随机性检验三、计算样本自相关函数四、关于非零均值的平稳序列第一节时间序列的预处理本章所介绍的是对零均值平稳序列建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过

2、适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别.序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳.均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换.方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等.序列平稳性的检验方法和手段主要有：序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等.一、平稳性检验—图检验方法（一）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征.（二）自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性.该性质用自相关函数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关函数会很快地衰减向零.例题例

3、1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例2检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例3检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性例1时序图例1自相关图例2时序图例2自相关图例3时序图例3自相关图（一）纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质二、纯随机性检验（二）纯随机性检验检验原理假设条件检验统计量判别原则应用举例Barlett定理如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布1、检验原理2、假设条

4、件原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间有相关性3、检验统计量Q统计量LB统计量4、判别原则拒绝原假设当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于分位点，或该统计量的P值大于时，则认为在的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定例4、标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图5、应用举例检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454由于P值显著大于显著性水平，所以该序列不能拒绝纯随

5、机的原假设.例5、对1950年—1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验自相关图白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001三、计算样本相关函数样本自相关函数样本偏自相关函数四、关于非零均值的平稳序列非零均值的平稳序列有两种处理方法：设xt为一非零均值的平稳序列，且有E(xt)=μ方法一:用样本均值作为序列均值μ的估计，建模前先对序列作如下处理：令然后对零均值平稳序列wt建模.方法二在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一个参数加以估计.以一般的AR

6、MA(p,q)为例说明如下：将上式展开得：此时，所要估计的未知参数有p+q+1个.第二节模型识别与定阶一、模型识别二、模型定阶一、模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的特征.若序列xt的偏自相关函数在k>p以后截尾，即k>p时，，而且它的自相关函数拖尾，则可判断此序列是AR(p)序列.若序列xt的自相关函数在k>q以后截尾，即k>q时，，而且它的偏自相关函数拖尾，则可判断此序列是MA(q)序列.若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态

7、，则可断言此序列是ARMA序列.若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别.模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的或仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与都会衰减至零值附近作小值波动？当或在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数