《定积分在几何中的应用》习题课说课提纲

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1、《定积分在几何中的应用》习题课说课提纲一、教材分析微积分的出现，与其说是整个数学史，不如说是整个人类历史上的一件大事，它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。《定积分在几何中的应用》是本章第五节内容，题目本身就是强调应用，我所讲授的习题课更加突出了积分的应用意识；本节课不仅是使微积分理论在实际问题中得以应用，体现出数学的强大生命力和广泛的作用外，同时也是学生在高等学校进一步学习的堰基础。这也符合《大纲》中明确规定的使标学生“形成用数学意识”的要求。根他据《大纲》的要求和本节课的地位

2、，我认为本节课的重点是：“理解并掌握微积分醣思想方法，即“分割、近似代替、求和、砀取极限”，并会用定积分求一些平面图形狗的面积”；同时“理解微积分思想方法”禀也是本节课的难点所在。说它为重点爿是根据《大纲》的要求、它所处的历史地馘位和它应用的广泛性所决定的；说它是难9/9点主要是因为这种思想方法不同于前面学枚习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有酴与之相联系的认知结构，只有将头脑中原宀有的认知结构加以改组和顺应；同时，从萑历史上看，人类从对微积分的认识到掌握掉微积分理论，经过了千年历史

3、，所以在短ξ短几节课内达到深刻理解这种思想方法，盗的确是不容易的，所以，它将成为本节的圆难点所在。二、教学目标的确定怍根据《大纲》的要求和本节所处的地位，ェ我认为通过本节课的学习，应使学生达到窑1、进一步理解微积分思想，会用“曾分割、近似代替、求和、取极限”的方法伪、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思谭维能力。2、掌握用定积分求平面图ン形面积的方法，从而培养学生应用数学意△识。3、理解用极限的思想方法思考艽与处理问题，从而培养学生的创新意识。怔9/94、引导学生学会联想、归纳、总结等思想方法。5、在学习过程中，渗粕透对学生

4、主动探索学习精神的培养。三、教学方法和教学手段的使用根据籴本节课内容的特殊性和学生的实际水平，怩我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以启发式教学思想为主导，由教师提出澈一系列精心设计的问题，在教师的启发指聪导下，让学生自己去分析、探索，在探索来过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。为堪什么要采用这种方法呢？①这种方法属于蔚启发式教学，有利于学生知识的获得和能君力发展。②这种方法即体现了教师的主导球作用和学生的主体地位，它符合内因是变帝化的根据，外因通过内因而起作用的哲学┟原理。③这种方法也

5、符合教学论中的传授知识与培养能力相结合的原则。教学闩手段：多媒体计算机9/9通过计算机模拟т演示，使学生获得感性知识的同时，为掌埠握理性知识创造条件，这样做，可以使学镣生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，孳符合教学论中的直观性原则和可接受性原椭则。四、关于学法的指导德国教铈育家斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，泶一个好教师教人发现真理”，我深深体会蕲到，必须在给学生传授知识的同时教给他蝾们好的学习方法，就是说让他们“会学习仲”。通过本节课的教学使学生“学会ㄗ设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、煅学会总结”。学习有得必有疑，只

6、有产生寅疑问，学习才有动力，本节课共提出三个虢问题、一个思想方法、一个联想猜测；通束过对它们的解决和处理，从中培养了学生罟发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，通过自己亲自尝试，学生的思维能力得到了培养蒎，本节主要表现在“概念让学生自己去总″9/9结、规律让学生自己去探索、题目让学生钗自己去解决”。当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了“发现法”、“模仿法鼬”、“归纳法”等学习方法。五、教扛学程序的设计本节课在程序上分为“森问题提出—历史介绍—方法讲解—模拟

7、训猃练—联想猜测—研究发现—归纳总结—作帝业布置”等八个阶段。1、问题提出本节课将计算y=x2在〔0,1〕上骋的曲边梯形的面积，那么如何计算呢？心理学表明：思维从疑问开始，问题的提出竞使学生的思维得以启动，同时这个曲边梯脂形并不象正方形、长方形、圆、扇形等有现成的公式可以利用，它没有现成的公式早可用，问题本身具有新鲜感和诱惑力，极禅大地引起了学生的兴趣，这样引入符合教霎学论中的激发性原则。2、历史介绍9/9介绍300年前，牛顿、卡瓦列利、瓦ⅱ里士等著名学者对这个问题的研究成果。闪使学生了解一下数学史，了解一下大科学给家对

8、这个问题本身的看法，由于学生的大别科学家的崇拜，更加调动了学生的学习兴趣；同时，通过对科学家不畏艰难勇于探硒索事迹的介绍，也是对学生不怕困难刻苦ｆ学习精神的教育。这也符合教学论中思想性与科学性统一的原则。3、方法讲辆解由于微积分的发展完善经过了近千年历史，所以微积分思想方法不适合让学